Differenze tra le versioni di "Calcolo numerico/2006-2007"

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=== Teoria - Lezione del 06/03/2007 ===
 
=== Teoria - Lezione del 06/03/2007 ===
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*Introduzione al corso (date, orari, esami...)
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*Problemi che si risolveranno durante il corso
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**Ricerca dello zero di una funzione
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**Risoluzione di sistemi lineari
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**Problemi di Cauchy
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*Definizione di problema ben posto
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**Analisi del metodo di newton
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*Errori in matematica, fisica e informatica
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**Errore di modellazione (modello matematico)
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**Errore di discretizzazione (modello numerico)
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**Errore algoritmico
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*Elementi di analisi matematica fondamentali per il calcolo numerico
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**Teorema del valore internmedio
 +
**Teorema del valor medio
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**Teorema della media integrale
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**Serie di Taylor
  
 
=== Laboratorio - Lezione del 08/03/2007 ===
 
=== Laboratorio - Lezione del 08/03/2007 ===
  
 
=== Teoria - Lezione del 13/03/2007 ===
 
=== Teoria - Lezione del 13/03/2007 ===
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*Rappresentazione dei numeri in doppia precisione
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**Rappresentazione del segno
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**Rappresentazione della mantissa
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**Rappresentazione dell'esponente
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*Errore della matematica finita
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**Chopping (troncamento)
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**Rounding (arrotondamento)
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**Differenza tra errore assoluto ed errore relativo
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*Funzionamento delle operazioni floating point
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*Metodo di bisezione
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**Basi teoriche del metodo
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**Criteri di arresto del metodo
  
 
=== Laboratorio - Lezione del 15/03/2007 ===
 
=== Laboratorio - Lezione del 15/03/2007 ===
  
 
=== Teoria - Lezione del 20/03/2007 ===
 
=== Teoria - Lezione del 20/03/2007 ===
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*Limiti del metodo di bisezione
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*Metodi basati sulla pendenza
 +
**Metodo delle corde
 +
**Metodo di newton
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**Limiti del metodo di newton e delle corde
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*Confronto tra i metodi visti (cifre significative/iterazione)
 +
*Ordine (di convergenza) di un metodo
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**Convergenza lineare (corde)
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**Convergenza quadratica (newton)
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**Casi particolari del metodo di newton (molteplicità degli zeri)
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*Criteri di arresto per i metodi
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**Differenza tra iterate
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**Residuo
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**Affidabilità ed efficenza della tecnica del residuo
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*Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
 +
**Aggiramento del problema da risolvere
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**Calcolo della funzione ausiliaria
  
 
=== Laboratorio - Lezione del 22/03/2007 ===
 
=== Laboratorio - Lezione del 22/03/2007 ===
  
 
=== Teoria - Lezione del 27/03/2007 ===
 
=== Teoria - Lezione del 27/03/2007 ===
 +
*Metodo di Newton come iterazione a punto fisso
 +
*Metodo delle corde come iterazione a punto fisso
 +
*Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
 +
**Convergenza di Iterazioni a punto fisso
 +
***Teorema di Convergenza Locale
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***Velocità di convergenza
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**Criteri di arresto
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*Ricerca di zeri di funzioni nel caso vettoriale
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**Definizione di Jacobiano
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**Derivata parziale
 +
**Metodo di iterazioni a punto fisso nel caso vettoriale
 +
***Tecniche di rilassamento per la convergenza
 +
**Metodo di Newton nel caso vettoriale
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**Metodo di Quasi Newton
  
 
=== Laboratorio - Lezione del 29/03/2007 ===
 
=== Laboratorio - Lezione del 29/03/2007 ===
  
 
=== Teoria - Lezione del 03/04/2007 ===
 
=== Teoria - Lezione del 03/04/2007 ===
 +
*Interpolazione di funzioni: metodi che non vedremo
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**Serie trigonometriche
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**Metodo spline (curve spline)
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*Interpolazione di funzioni: Interpolazione polinomiale
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**Rappresentazione
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***Rappresentazione matriciale del problema
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***Rappresentazione con la forma di Lagrange
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**Risoluzione
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***Risolvo il sistema di Vandermonde
 +
***Risolvo nella forma di Lagrange
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**Analisi dell'errore
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**Casi particolari
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***Funzione di Runge
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***Distribuzione di Chebishev
  
 
=== Laboratorio - Lezione del 05/04/2007 ===
 
=== Laboratorio - Lezione del 05/04/2007 ===
 +
''Vacanze Pasquali''
  
 
=== Teoria - Lezione del 10/04/2007 ===
 
=== Teoria - Lezione del 10/04/2007 ===
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''Vacanze Pasquali''
  
 
=== Laboratorio - Lezione del 12/04/2007 ===
 
=== Laboratorio - Lezione del 12/04/2007 ===
  
 
=== Teoria - Lezione del 17/04/2007 ===
 
=== Teoria - Lezione del 17/04/2007 ===
 +
*Interpolazion polinomiale
 +
**Errore con nodi equispaziati
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**Interpolazione lineare
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*Interpolazione composita
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**Caso lineare
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***Risultato visivo
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***Errori nel caso lineare
 +
**Caso quadratico
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***Risultato visivo
 +
***Errori nel caso quadratico
 +
*Meotdi di interpolazione avanzati
 +
**Hermite (accenno)
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**Spline
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***Curve di Bezier (accenno: computer grafica)
 +
***Nurbs (accenno: spline composte)
 +
**Slpine Cubiche
 +
***Condizioni per scrivere lil polinomio
 +
***Condizioni aggiuntive e classi generate
 +
***Errore nell Spline Cubiche
 +
****Ritazione degli assi
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****Spline parametriche
  
 
=== Laboratorio - Lezione del 19/04/2007 ===
 
=== Laboratorio - Lezione del 19/04/2007 ===

Versione delle 19:41, 8 mag 2007

Programma in Sintesi

  • Introduzione
    • Introduzione alla Matematica Finita
    • Tipologie di errori e quantificazione


  • Ricerca degli zeri di un polinomio
    • Metodi basati sugli estremi
      • Metodo di Bisezione
    • Metodi basati sulla pendenza
      • Metodo delle corde
      • Metodo di Newton
    • Metodi basati su iterazioni di punto fisso


  • Ricerca degli zeri di più polinomi (caso vettoriale)
    • Metodi basati su iterazioni di punto fisso
    • Metodo di Newton
    • Metodo di Quasi Newton


  • Interpolazione di funzioni con polinomi
    • Interpolazione Polinomiale
      • Matrici e sistema di Vandermonde
      • Polinomio interpolatore di Lagrange
    • Intepolazione Composita
      • Composita Lineare
      • Composita Quadratica
    • Curve Spline Cubiche
      • Spline parametriche


  • Approssimazione Numerica
    • Approssimazione di Dati
      • Minimi Quadrati con una retta
      • Minimi quadrati con un parabooide convesso
    • Approssimazione di Derivate
      • Backward Difference
      • Forward Difference
      • Centered Difference
    • Approssimazione di Integrali
      • Metodo del Punto Medio Semplice
      • Metodo del Punto Medio Composito
      • Metodo dei Trapezi Semplice
      • Metodo dei Trapezi Composito
      • Metodo di Simpson Semplice
      • Metodo di Simpson Composito


Diario delle lezioni

Teoria - Lezione del 06/03/2007

  • Introduzione al corso (date, orari, esami...)
  • Problemi che si risolveranno durante il corso
    • Ricerca dello zero di una funzione
    • Risoluzione di sistemi lineari
    • Problemi di Cauchy
  • Definizione di problema ben posto
    • Analisi del metodo di newton
  • Errori in matematica, fisica e informatica
    • Errore di modellazione (modello matematico)
    • Errore di discretizzazione (modello numerico)
    • Errore algoritmico
  • Elementi di analisi matematica fondamentali per il calcolo numerico
    • Teorema del valore internmedio
    • Teorema del valor medio
    • Teorema della media integrale
    • Serie di Taylor

Laboratorio - Lezione del 08/03/2007

Teoria - Lezione del 13/03/2007

  • Rappresentazione dei numeri in doppia precisione
    • Rappresentazione del segno
    • Rappresentazione della mantissa
    • Rappresentazione dell'esponente
  • Errore della matematica finita
    • Chopping (troncamento)
    • Rounding (arrotondamento)
    • Differenza tra errore assoluto ed errore relativo
  • Funzionamento delle operazioni floating point
  • Metodo di bisezione
    • Basi teoriche del metodo
    • Criteri di arresto del metodo

Laboratorio - Lezione del 15/03/2007

Teoria - Lezione del 20/03/2007

  • Limiti del metodo di bisezione
  • Metodi basati sulla pendenza
    • Metodo delle corde
    • Metodo di newton
    • Limiti del metodo di newton e delle corde
  • Confronto tra i metodi visti (cifre significative/iterazione)
  • Ordine (di convergenza) di un metodo
    • Convergenza lineare (corde)
    • Convergenza quadratica (newton)
    • Casi particolari del metodo di newton (molteplicità degli zeri)
  • Criteri di arresto per i metodi
    • Differenza tra iterate
    • Residuo
    • Affidabilità ed efficenza della tecnica del residuo
  • Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
    • Aggiramento del problema da risolvere
    • Calcolo della funzione ausiliaria

Laboratorio - Lezione del 22/03/2007

Teoria - Lezione del 27/03/2007

  • Metodo di Newton come iterazione a punto fisso
  • Metodo delle corde come iterazione a punto fisso
  • Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
    • Convergenza di Iterazioni a punto fisso
      • Teorema di Convergenza Locale
      • Velocità di convergenza
    • Criteri di arresto
  • Ricerca di zeri di funzioni nel caso vettoriale
    • Definizione di Jacobiano
    • Derivata parziale
    • Metodo di iterazioni a punto fisso nel caso vettoriale
      • Tecniche di rilassamento per la convergenza
    • Metodo di Newton nel caso vettoriale
    • Metodo di Quasi Newton

Laboratorio - Lezione del 29/03/2007

Teoria - Lezione del 03/04/2007

  • Interpolazione di funzioni: metodi che non vedremo
    • Serie trigonometriche
    • Metodo spline (curve spline)
  • Interpolazione di funzioni: Interpolazione polinomiale
    • Rappresentazione
      • Rappresentazione matriciale del problema
      • Rappresentazione con la forma di Lagrange
    • Risoluzione
      • Risolvo il sistema di Vandermonde
      • Risolvo nella forma di Lagrange
    • Analisi dell'errore
    • Casi particolari
      • Funzione di Runge
      • Distribuzione di Chebishev

Laboratorio - Lezione del 05/04/2007

Vacanze Pasquali

Teoria - Lezione del 10/04/2007

Vacanze Pasquali

Laboratorio - Lezione del 12/04/2007

Teoria - Lezione del 17/04/2007

  • Interpolazion polinomiale
    • Errore con nodi equispaziati
    • Interpolazione lineare
  • Interpolazione composita
    • Caso lineare
      • Risultato visivo
      • Errori nel caso lineare
    • Caso quadratico
      • Risultato visivo
      • Errori nel caso quadratico
  • Meotdi di interpolazione avanzati
    • Hermite (accenno)
    • Spline
      • Curve di Bezier (accenno: computer grafica)
      • Nurbs (accenno: spline composte)
    • Slpine Cubiche
      • Condizioni per scrivere lil polinomio
      • Condizioni aggiuntive e classi generate
      • Errore nell Spline Cubiche
        • Ritazione degli assi
        • Spline parametriche

Laboratorio - Lezione del 19/04/2007

Teoria - Lezione del 24/04/2007

Laboratorio - Lezione del 26/04/2007

Teoria - Lezione del 01/05/2007

Laboratorio - Lezione del 03/05/2007

Teoria - Lezione del 08/05/2007

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