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Calcolo probabilità e statistica matematica

2006-12-18T13:45:54Z

Profeta74: /* Lezione del 15/12/06 */

{{introduzione}}
== Turni ==
{{Turni2|(De Falco)|(Apolloni)}}

== A.A. passati ==
{{Annipassati|2005-2006|(De Falco)| T1}}

== Informazioni ==
Corso del primo semestre, il superamento di quest'esame da diritto a 6 CFU.

* Docente: Bruno Apolloni
* Url del corso [http://laren.dsi.unimi.it/Stat/]

=== Obiettivi del corso ===
Fornire gli elementi di base per la costruzione di modelli probabilistici e per l’analisi statistica di fenomeni aleatori.

=== Modalità d'esame ===
* Scritto
* Orale

=== Propedeuticità consigliate e prerequisiti===
* Istituzioni matematiche

* Rudimenti di insiemistica e di calcolo differenziale ed integrale.

=== Programma del corso ===
* Legame tra conoscenza e aleatorietà
** Proprietà corrette su insiemi di dati incerti
** Misure di probabilità
** Elementi di calcolo combinatorio
** Variabili aleatorie
** Da uno a più bit per definire una variabile
** Aggregati di variabili aleatorie
** Funzioni di variabili aleatorie
** Teoremi limiti
* Inferenza statistica
** L’approccio predittivo
** Intervalli di confidenza
** Stimatori puntuali
** Test di ipotesi

=== Metodi didattici ===
Il corso si articola attraverso lezioni teoriche volte spiegare i ragionamenti alla base della modellistica probabilistica e dell’inferenza statistica ed esercitazioni nelle quali a questi ragionamenti si da un riscontro operativo, in termini di regole ed algoritmi per definire quantitativamente decisioni in ambito incerto.

=== Giudizio sul corso ===
{{Giudizio}}
{{Giudizio/Interesse|3}}
{{Giudizio/Difficoltà|5}}
{{Giudizio/Nonfrequentanti|5}}
{{Giudizio/Ore|5}}

== Diario del corso ==
===Lezioni fino al 6/11/06 compreso===
Le trovate a [http://cpsm.altervista.org/calendar.html questo link].

===Lezione del 10/11/06===
* Errore quadratico medio (MSE)
* Definizioni "formali" (come da Mood) di valore atteso e varianza
* Forma più generale della disuguaglianza di Tchebycheff
* Valutazione del valore atteso di Sm/m
* MSE(Sm/m) = var(Sm/m) con dimostrazione
* var(aZ) = a^2 * var(Z) con dimostrazione
* Valutazione della var(Sm)
* p stimatore non distorto di E(Sm/m)

===Lezione del 13/11/06===
* Altre considerazioni sulla dis. di Tcheycheff alla luce del fatto che var(Sm/m) = 1/m^2 * var(Sm)
* Valutazione di var(Z+W) --> cov(Z,W)
* Per var. cas. bernoulliane, var(Z) = pq (dimostrazione)
* In generale: cov(Z,W) = E(Z*W) - E(Z)*E(W)
* Nel caso di estr. con reimmissione --> cov(Z,W) = 0
* Nel caso di estr. senza reimmissione --> cov(Z,W) = b/n*((b-1)/(n-1)*(b/n))

===Lezione del 20/11/06===
* Valutazione di MSE(Sm/m)
* Considerazioni su var(Z) --> grafico, punto di massimo...
* limite all'infinito del primo membro della dis. di Tchebycheff = 1 --> "legge dei grandi numeri"
* Valutazione di varianza e valore atteso per distribuzione binomiale (con reimm) e per distribuzioni senza reimmissione
* confronto dell'andamento dei due tipi di varianza sulla base dei grafici (per valori piccoli rispetto a n/2 le due varianze vanno allo stesso modo)
* cov(Z,W) = ... nel caso di estrazioni con contagio.
* var(Sm/m) nel caso con contagio (andamento per m-->+inf)
* dimostrazione formale che E(Z+W) = E(Z) + E(W)

===Lezione del 24/11/06===
* "Svolgimento" dell'esercizio IV del tema d'esame del 18/2/04
* Concetto di indipendenza
* Probabilità condizionata (valutazione dei tre casi: con reimm, senza reimm e con contagio)
* Teoremi vari sulla probabilità condizionata

===Lezione del 27/11/06===
* Teorema: lo "spazio" (Omega, Sigma, Ps)che si viene a creare con la nuova funzione di probabilità condizionata su P è uno spazio di probabilità
* Stima della funzione di probabilità condizionata Ps

'''LEZIONE INTERROTTA!! Argomenti scritti alla lavagna:
* Regola a catena
* Teorema di Bayes
* Teorema della probabilità totali'''

===Lezione del 1/12/06===

===Lezione del 4/12/06===
* Tempi di attesa (solito esempio dei mezzi pubblici a Milano e a Napoli, "solito" per chi non è la prima volta che frequenta :D)
* P(T > k) ovvero probabilità che avvenga il primo successo dopo la k-esima prova = q^k
* Definizione di funzione di ripartizione
* grafico di una funzione di ripartizione (non ho capito quale! vedi Mood pag. 67)
* P(T = k) = p * q^(k-1) con dimostrazione
* P(T > a+b | T>a) = P(T>b) --> «Convinciamo vostra zia che non conviene puntare sui numeri ritardarari» --> la probabilità di successo dopo a+b prove è uguale alla probabilità dopo b prove, se la variabile casuale gode della "assenza di memoria"
* "Assenza di memoria" --> P(T > k) = P(T > 1)^k

===Lezione dell'11/12/06===
'''"Riassunto delle puntate precedenti":''' panoramica sulle varie distribuzioni di probabilità sinora affrontate.
DISCRETE: bernoulliana, binomiale, ipergeometrica (Polya), discreta uniforme --> stimiamo la probabilità attraverso la legge dei grandi numeri --> coinvolge concetti quali Valore Atteso, Varianza, dis. di Tchebycheff.
CONTINUE: distr. continua uniforme (la storia del bersaglio rettangolare sul quale veniva sparato un proiettile, risale ad una delle prime lezioni), geometrica.
Precisazione sulla distr. geometrica: una var. cas. geometrica indica il numero della prima prova nella quale avrò successo dopo una certa serie di prove indipendenti.

Oggi:
* distribuzione esponenziale (si consiglia di ripassare i concetti di funzione esponenziale, derivata e integrale)
* grafico della distr. continua uniforme U
* data una var. cas. U che segue la distribuzione continua uniforme, stima di P(U=a)
* data una var. cas. D che segue la distribuzione esponenziale, stima di P(D=a)
* "nuove definizioni" di Valore Atteso utilizzando la funzione di ripartizione (Mood pag. 75)

===Lezione del 15/12/06===
* Tabella comparativa tra le varie distribuzioni
* Distribuzione di Poisson
* Esercizio 3 - Esame del 17/02/2005
* Mood 7.2: "Metodi di ricerca degli stimatori"
* Metodo dei momenti
* Funzione di densità per una variabile casuale continua (ro)
* Esercizio 2 dell'esame precedente

===Lezione del 15/12/06===
* Confronto tra distribuzioni geometrica ed esponenziale:
** Funzione di ripartizione
** Funzione di densità
** Giudizio sull'utilità dei due tipi di funzioni
** Calcolo del valore atteso utilizzando le due funzioni
* Media aritmetica dei valori registrati come stimatore di (1/ni):
** (Esercizio 3 - Strategia 2 - Esame del 17/02/2005)
* Indipendenza di variabili casuali continue
* Covarianza di variabili casuali continue (sul libro "Funzione di ripartizione congiunta)

[[Categoria:Corsi Informatica]][[Categoria:Corsi Primo Semestre]]

Calcolo probabilità e statistica matematica

2006-12-18T13:44:00Z

Profeta74:

{{introduzione}}
== Turni ==
{{Turni2|(De Falco)|(Apolloni)}}

== A.A. passati ==
{{Annipassati|2005-2006|(De Falco)| T1}}

== Informazioni ==
Corso del primo semestre, il superamento di quest'esame da diritto a 6 CFU.

* Docente: Bruno Apolloni
* Url del corso [http://laren.dsi.unimi.it/Stat/]

=== Obiettivi del corso ===
Fornire gli elementi di base per la costruzione di modelli probabilistici e per l’analisi statistica di fenomeni aleatori.

=== Modalità d'esame ===
* Scritto
* Orale

=== Propedeuticità consigliate e prerequisiti===
* Istituzioni matematiche

* Rudimenti di insiemistica e di calcolo differenziale ed integrale.

=== Programma del corso ===
* Legame tra conoscenza e aleatorietà
** Proprietà corrette su insiemi di dati incerti
** Misure di probabilità
** Elementi di calcolo combinatorio
** Variabili aleatorie
** Da uno a più bit per definire una variabile
** Aggregati di variabili aleatorie
** Funzioni di variabili aleatorie
** Teoremi limiti
* Inferenza statistica
** L’approccio predittivo
** Intervalli di confidenza
** Stimatori puntuali
** Test di ipotesi

=== Metodi didattici ===
Il corso si articola attraverso lezioni teoriche volte spiegare i ragionamenti alla base della modellistica probabilistica e dell’inferenza statistica ed esercitazioni nelle quali a questi ragionamenti si da un riscontro operativo, in termini di regole ed algoritmi per definire quantitativamente decisioni in ambito incerto.

=== Giudizio sul corso ===
{{Giudizio}}
{{Giudizio/Interesse|3}}
{{Giudizio/Difficoltà|5}}
{{Giudizio/Nonfrequentanti|5}}
{{Giudizio/Ore|5}}

== Diario del corso ==
===Lezioni fino al 6/11/06 compreso===
Le trovate a [http://cpsm.altervista.org/calendar.html questo link].

===Lezione del 10/11/06===
* Errore quadratico medio (MSE)
* Definizioni "formali" (come da Mood) di valore atteso e varianza
* Forma più generale della disuguaglianza di Tchebycheff
* Valutazione del valore atteso di Sm/m
* MSE(Sm/m) = var(Sm/m) con dimostrazione
* var(aZ) = a^2 * var(Z) con dimostrazione
* Valutazione della var(Sm)
* p stimatore non distorto di E(Sm/m)

===Lezione del 13/11/06===
* Altre considerazioni sulla dis. di Tcheycheff alla luce del fatto che var(Sm/m) = 1/m^2 * var(Sm)
* Valutazione di var(Z+W) --> cov(Z,W)
* Per var. cas. bernoulliane, var(Z) = pq (dimostrazione)
* In generale: cov(Z,W) = E(Z*W) - E(Z)*E(W)
* Nel caso di estr. con reimmissione --> cov(Z,W) = 0
* Nel caso di estr. senza reimmissione --> cov(Z,W) = b/n*((b-1)/(n-1)*(b/n))

===Lezione del 20/11/06===
* Valutazione di MSE(Sm/m)
* Considerazioni su var(Z) --> grafico, punto di massimo...
* limite all'infinito del primo membro della dis. di Tchebycheff = 1 --> "legge dei grandi numeri"
* Valutazione di varianza e valore atteso per distribuzione binomiale (con reimm) e per distribuzioni senza reimmissione
* confronto dell'andamento dei due tipi di varianza sulla base dei grafici (per valori piccoli rispetto a n/2 le due varianze vanno allo stesso modo)
* cov(Z,W) = ... nel caso di estrazioni con contagio.
* var(Sm/m) nel caso con contagio (andamento per m-->+inf)
* dimostrazione formale che E(Z+W) = E(Z) + E(W)

===Lezione del 24/11/06===
* "Svolgimento" dell'esercizio IV del tema d'esame del 18/2/04
* Concetto di indipendenza
* Probabilità condizionata (valutazione dei tre casi: con reimm, senza reimm e con contagio)
* Teoremi vari sulla probabilità condizionata

===Lezione del 27/11/06===
* Teorema: lo "spazio" (Omega, Sigma, Ps)che si viene a creare con la nuova funzione di probabilità condizionata su P è uno spazio di probabilità
* Stima della funzione di probabilità condizionata Ps

'''LEZIONE INTERROTTA!! Argomenti scritti alla lavagna:
* Regola a catena
* Teorema di Bayes
* Teorema della probabilità totali'''

===Lezione del 1/12/06===

===Lezione del 4/12/06===
* Tempi di attesa (solito esempio dei mezzi pubblici a Milano e a Napoli, "solito" per chi non è la prima volta che frequenta :D)
* P(T > k) ovvero probabilità che avvenga il primo successo dopo la k-esima prova = q^k
* Definizione di funzione di ripartizione
* grafico di una funzione di ripartizione (non ho capito quale! vedi Mood pag. 67)
* P(T = k) = p * q^(k-1) con dimostrazione
* P(T > a+b | T>a) = P(T>b) --> «Convinciamo vostra zia che non conviene puntare sui numeri ritardarari» --> la probabilità di successo dopo a+b prove è uguale alla probabilità dopo b prove, se la variabile casuale gode della "assenza di memoria"
* "Assenza di memoria" --> P(T > k) = P(T > 1)^k

===Lezione dell'11/12/06===
'''"Riassunto delle puntate precedenti":''' panoramica sulle varie distribuzioni di probabilità sinora affrontate.
DISCRETE: bernoulliana, binomiale, ipergeometrica (Polya), discreta uniforme --> stimiamo la probabilità attraverso la legge dei grandi numeri --> coinvolge concetti quali Valore Atteso, Varianza, dis. di Tchebycheff.
CONTINUE: distr. continua uniforme (la storia del bersaglio rettangolare sul quale veniva sparato un proiettile, risale ad una delle prime lezioni), geometrica.
Precisazione sulla distr. geometrica: una var. cas. geometrica indica il numero della prima prova nella quale avrò successo dopo una certa serie di prove indipendenti.

Oggi:
* distribuzione esponenziale (si consiglia di ripassare i concetti di funzione esponenziale, derivata e integrale)
* grafico della distr. continua uniforme U
* data una var. cas. U che segue la distribuzione continua uniforme, stima di P(U=a)
* data una var. cas. D che segue la distribuzione esponenziale, stima di P(D=a)
* "nuove definizioni" di Valore Atteso utilizzando la funzione di ripartizione (Mood pag. 75)

===Lezione del 15/12/06===
* Tabella comparativa tra le varie distribuzioni
* Distribuzione di Poisson
* Esercizio 3 - Esame del 17/02/2005
* Mood 7.2: "Metodi di ricerca degli stimatori"
* Metodo dei momenti
* Funzione di densità per una variabile casuale continua (RO)
* Esercizio 2 dell'esame precedente

===Lezione del 15/12/06===
* Confronto tra distribuzioni geometrica ed esponenziale:
** Funzione di ripartizione
** Funzione di densità
** Giudizio sull'utilità dei due tipi di funzioni
** Calcolo del valore atteso utilizzando le due funzioni
* Media aritmetica dei valori registrati come stimatore di (1/ni):
** (Esercizio 3 - Strategia 2 - Esame del 17/02/2005)
* Indipendenza di variabili casuali continue
* Covarianza di variabili casuali continue (sul libro "Funzione di ripartizione congiunta)

[[Categoria:Corsi Informatica]][[Categoria:Corsi Primo Semestre]]