Matematica discreta (info) Turno 3/2004-2005

Diario del Corso 2004/05

Lezione del 28-09-2004

Prime 9 pagine dei lucidi, ed in breve:

• Notazioni (N, Z, Q, etc... (numeri naturali, relativi, razionali) ) "pag. 2"
• Osservazioni su Z (numeri interi relativi) il problema della divisibilità "pag. 4"
• Definizione di "numero primo " "pag. 5"
• Teorema della fattorizzazione "pag. 5"
• Considerazione sulla scomposizione in fattori "pag. 6"
• Teorema del quoziente e del resto "pag. 6"
• Scrittura di numeri in base "n" pagine 7/8/9

Lezione del 30-09-2004

Lucidi dalla 10 alla 21 e cioè:

• Induzione
• Principio di induzione
• Definizioni ricorsive di oggetti
• Osservazioni sui polinomi reali
• Divisibilità tra polinomi
• Polinomi riducibili e polinomi non riducibili
• Teorema della fattorizzazione (polinomi)
• Teorema dei polinomi irriducibili
• Teorema del quoziente e del resto (polinomi)

Lezione del 05-10-2004

Lucidi da pagina 22 a pagina 35:

• Teorema di Ruffini (x-alfa)
• Conseguenza del teorema di Ruffini
• Matrici Reali con esempi e definizioni
• Definizioni
  • Matrice quadrata
  • Matrice riga (o vettore riga)
  • Matrice colonna (o vettore colonna)
  • Matrice nulla
  • Matrice trasposta
  • Matrice opposta
  • Matrice simmetrica
  • Matice diagonale
  • Matrice unità
  • Matrice triangolare alta, bassa e alta, bassa
• Operazioni con le matrici a pagina 30

Lezione del 07-10-2004

Argomenti trattati oggi:

• Insiemi (da pag. 36 a pag. 50)
• Definizione di insieme
• Notazioni (come si rappresentano leteralmene) es: A={} oppure |A| etc...

 Esempi
 definiti i seguenti insiemi A,B,C,D
 A={a,b,c,d}
 B={a,b,a}
 C={a,c,d,e}
 D={a,bb}
 quanti elementi "distinti=senza ripetizioni" contengono ognuno ?
 ----
 |A|=4
 |B|=2 (in quanto 'a' è ripetuto 2 volte)
 |C|=2
 |D|=2
 
 n.b.
 Un insieme distinto viene contraddistinto da due barre verticali ||
 
 Per le medesime definizioni ha mostrato esempi del tipo:
 
 A è contenuto in B ? (si)
 B è strettamente contenuto in A ? (si)
 B è contenuto in D ? (si)
 D è strettamente contenuto in B ? (no)
 A è contenuto in C ? (no)
 A è strettamente contenuto in C ? (no)
 B=D ? (si) - "ed è vera se e solo se: B è contenuto in D e D è contenuto in B"
 A non appartiene a C (vera)
 C non appartiene a A (vera)

• Diagrammi di Venn
• Unione e intersezione di insiemi
• Insieme universale X

Lezione del 12-10-2004

• Relazioni binarie fra X e Y (da pag. 51 a pag. 59 dei lucidi)

Lezione del 14-10-2004

• Funzioni da X a Y (da pag.60 a pag.69)
• Determinare se una relazione è o meno una funzione
• Funzione suriettiva/iniettiva/biunivoca
• Dati 2 insiemi numero di relazioni e di "funzioni biunivoche" ottenibili

Lezione del 19-10-2004

• Terminata la parte relativa alle "Funzioni da X a Y" (fino a pag.73)
• Iniziate le "Relazioni su X" (da pag. 74 a pag. 76)

Lezione del 21-10-2004

• "Relazioni su X" arrivando sino a pagina 80.

Lezione del 26-10-2004

• Sino a pagina 97 dei lucidi; la prof non ha spiegato le dimostrazioni che lascia ai più volenterosi che desiderano il 30

Lezione del 20-10-2004

• Sino a pagina 104 dei lucidi.

Lezione del 02-11-2004

Da pag.109 a pag.123:

• Determinante di una matrice Reale (quadrata)
• Prodotti associati
• Sottoinsieme di una matrice
• Proprietà del determinante
• Permutazione fondamentale
• Complemento algebrico
• Teorema di Binet
• Teorema di Laplace

Lezione del 04-04-2004

• Finita la prima parte dei lucidi con la Matrice inversa.

Lezione del 16-11-2004

• Strutture algebriche
  • proprietà commutativa
  • proprietà associativa
  • proprietà idempotente
  • elemento neutro
  • elemento zero

Lezione del 18-11-2004

• Terminata la parte relativa alle strutture algebriche fino a pagina 16.
  • Tavola di moltiplicazione (pag.11)

note: l'unica proprietà che non si può leggere da tale tavola è quella "associativa"

• • Omomorfismi (pag.17)

note: sono funzioni tra due strutture

 Esercizi fatti in classe
 ----
 (1)
 (R,•)
 domande:
 * operazione interna ?
 * ha proprietà associativa ?
 * ha proprietà commutativa ?
 * ha l'elemento neutro ?
 * è invertibile ?
 * esiste l'elemento zero ?
 * l'elemento idempotente ?
 * ci sono divisori dello zero ?
 quindi:
 * è un gruppo ?
 * semigruppo ?
 * semireticolo ?
 ----
 (2)
 X = numeri naturali dispari
 (X,+)
 vedi domande sopra
 ----
 (3)
 X = numeri naturali pari
 (X,+)
 ----
 (4)
 X={0, 2, 4}
 vedi domande sopra
 ----
 (5)
 X ={ |a 0| , a appartiene a R } R=numeri reali
 |0 0|
 vedi domande sopra
 ----
 (6)
 X={ Polinomi reali di grado <=3 }
 ax^3 + bx^2 + cx
 vedi domande sopra
 ----
 (7)
 X={ Polinomi reali ax^2+c con a,c appartenenti a R }
 ={ax^2+c | a,c appartengono R } contenuti in R[x]
 vedi domande sopra

Lezione del 23-11-2004

• Omomorfismi (da pg.17 a pag 27)
  • pagina 20 - punto (a) e (c) il (b) solo chi vuole farlo
  • pagina 21 - punto (a) si, il punto (b) saltato

Lezione del 25-11-2004

• Strutture con più operazioni interne (da pag.28 a pag.39)
• Anello
• Campo
• Operazioni di tipo esterno
• Spazi vettoriali sinistri sul campo reale (R,+,*)

Lezione del 02-12-2004

• Spazi vettoriali ( da pagina 39a pagina 50 )
  • Sottospazio di uno spazio vettoriale
  • Sottospazi generati da v1, v2, ......vn
  • Sottospazi generato da un sottoinsieme (pag.42)
  • Casi particolari (pag.43)
  • Teorema del rango
  • Teorema della base

Lezione del 09-12-2004

• Spazi Vettoriali da pagina 49 a pagina 63

Lezione del 14-12-2004

• Teorema di isomorfismi (da pagina 65 a pagina 68 circa)

Lezione del 16-12-2004

• Sistemi lineari reali (pagina 81)

Lezione del 21-12-2004

• Autovalori ed autovettori

Lezione del 11-01-2005

• Teorema di Cramer