Differenze tra le versioni di "Complementi di matematica"
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| + | *Cn come spazio vettoriale complesso di dimensione n e come spazio vettoriale reale di dimensione 2n | ||
| + | *Pn[x]: polinomi di grado minore od uguale a n nella variabile x | ||
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| + | *funzioni da f:R→R come esempio di spazio di dimensione infinita | ||
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| + | Sottospazi vettoriali: | ||
| + | *definizione di sottospazio e chiusura ripsetto alle operazioni vettoriali | ||
| + | *esempi concreti di verifica con calcolo della dimensione e deteminazione di una base | ||
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La lezione si è occupata prevalentemente del paragrafo 2.2 delle '''dispense di P. Favro ed A. Zucco''' che si trovano sul sito del corso. | La lezione si è occupata prevalentemente del paragrafo 2.2 delle '''dispense di P. Favro ed A. Zucco''' che si trovano sul sito del corso. | ||
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*dati un insieme di vettori essi siano o meno indipendenti; | *dati un insieme di vettori essi siano o meno indipendenti; | ||
*dato un sottoinsieme di uno spazio vettoriale esso sia o meno un sottospazio vettoriale; | *dato un sottoinsieme di uno spazio vettoriale esso sia o meno un sottospazio vettoriale; | ||
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| + | ===Seconda lezione - 3 ottobre === | ||
| + | Somma di sottospazi Y,Z di X | ||
| + | *l'unione Y∪Z non e' in generale un sottospazio di X | ||
| + | *Y+Z come minimo sottospazio contenente Y∪Z | ||
| + | *consistenza di Y∩Z ed unicita' della decomposizione | ||
| + | *somma diretta di sottospazi | ||
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| + | Per questa parte si può fare sempre riferimento al paragrafo 2.2, in particolare a quanto scritto nelle pagine 15-16. | ||
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| + | Enti lineari in Rn | ||
| + | *definizione parametrica di retta | ||
| + | *equazione cartesiana di una retta nel piano | ||
| + | *equazione cartesiana di un piano in R3 | ||
| + | *equazione cartesiana di una retta in R3: non unicita'. | ||
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| + | Fare riferimento a quanto scritto nei paragrafi 3.1 e 3.2. Per quanto riguarda l'equazione del piano in <math>R^3</math>[http://it.wikipedia.org/wiki/Piano_(geometria)]. | ||
Versione delle 21:07, 3 ott 2012
Indice
Edizione 2012-2013
Premessa: vista la completezza del sito in Ariel relativo al corso, ho pensato di inserire sul wiki consigli pratici allo studio della materia.
Prima lezione - 2 ottobre
Richiami di algebra lineare
Esempi di spazi vettoriali, reali e complessi con esibizione esplicita di basi:
- Rn: operazioni algebriche e loro interpretazione geometrica; verifica concreta dell'indipendenza di k vettori
- Cn come spazio vettoriale complesso di dimensione n e come spazio vettoriale reale di dimensione 2n
- Pn[x]: polinomi di grado minore od uguale a n nella variabile x
- matrici n x m
- funzioni da f:R→R come esempio di spazio di dimensione infinita
Sottospazi vettoriali:
- definizione di sottospazio e chiusura ripsetto alle operazioni vettoriali
- esempi concreti di verifica con calcolo della dimensione e deteminazione di una base
La lezione si è occupata prevalentemente del paragrafo 2.2 delle dispense di P. Favro ed A. Zucco che si trovano sul sito del corso.
In particolar modo è importante sapere verificare se
- dati un insieme di vettori essi siano o meno indipendenti;
- dato un sottoinsieme di uno spazio vettoriale esso sia o meno un sottospazio vettoriale;
Seconda lezione - 3 ottobre
Somma di sottospazi Y,Z di X
- l'unione Y∪Z non e' in generale un sottospazio di X
- Y+Z come minimo sottospazio contenente Y∪Z
- consistenza di Y∩Z ed unicita' della decomposizione
- somma diretta di sottospazi
Per questa parte si può fare sempre riferimento al paragrafo 2.2, in particolare a quanto scritto nelle pagine 15-16.
Enti lineari in Rn
- definizione parametrica di retta
- equazione cartesiana di una retta nel piano
- equazione cartesiana di un piano in R3
- equazione cartesiana di una retta in R3: non unicita'.
Fare riferimento a quanto scritto nei paragrafi 3.1 e 3.2. Per quanto riguarda l'equazione del piano in 
[1].
