Differenze tra le versioni di "Fondamenti di ricerca operativa"
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* Teorema: ogni minimo locale di una funzione convessa è anche minimo globale (con dimostrazione) | * Teorema: ogni minimo locale di una funzione convessa è anche minimo globale (con dimostrazione) | ||
Versione delle 18:43, 8 ott 2005
Indice
Informazioni generali
Fondamenti di Ricerca Operativa è un corso complementare per le lauree triennali in Informatica e per la laurea specialistica in Tecnologie dell'informazione e della comunicazione
Docente
Marco Trubian
Orari delle lezioni
- Mercoledì 15.30 - 17.30
- Giovedì 15.30 - 17.30
in aula 307 (via Celoria 20).
Orario di ricevimento studenti
Su appuntamento per email ( trubian@dsi.unimi.it ) nel suo studio (P103 in via comelico).
Sito del corso
Alla pagina [1] è disponibile il programma del corso.
Materiale didattico
- Libro di testo: M. Fischetti - "Lezioni di Ricerca Operativa" - Edizioni Libreria Progetto Padova, 1995.
- Lucidi utilizzati a lezione: R. Baldacci, M. Dell'Amico - "Fondamenti di Ricerca Operativa" - Pitagora Editrice Bologna, 2002.
- Eserciziario: - M. Dell’Amico: "120 esercizi di ricerca operativa" - Pitagora Editrice Bologna, 1996.
Come esercizi preparatori sono inoltre suggeriti i vecchi temi d'esame reperibili sul sito del prof. Trubian [2].
Modalità d'esame
L’esame consisterà in una prova scritta, che viene considerata valida se la valutazione è maggiore o uguale a 17, e di una parte orale obbligatoria per chi ha un voto allo scritto molto basso (17-18) o molto alto (>=28). La parte orale consiste nella discussione dello scritto e in un'eventuale integrazione, ed è facoltativa per chi ottiene un punteggio nello scritto tra il 19 e il 27. Sono inoltre previste 2 prove in itinere (che valgono come scritto): la prima il 18 Novembre e la seconda il 19 Gennaio.
Prerequisiti
Elementi di algebra delle matrici: inversa, trasposta, determinante.
Diario del corso
Lezione di Mercoledì 5-10-05
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Introduzione al corso e informazioni generali
- Definizione di ricerca operativa
- Breve storia della ricerca operativa
- Esempi di modellizzazione di problemi: distribuzione ottimale sul territorio di centraline di rilevazione sismica o di trasmettitori (set covering), problema dei 7 ponti di Köenigsberg, problema dell'assegnazione del personale
- Definizione di programmazione matematica
- Come approcciare un problema di programmazione dinamica
Lezione di Giovedì 6-10-05
Argomenti trattati nella lezione di oggi:
- Notazioni:
insieme dei reali, spazio vettoriale a n dimensioni, insieme degli interi, intervallo chiuso/aperto, norma euclidea, definizione estensiva/intensiva di un insieme, cardinalità di un insieme, argmin, floor, roof, valore assoluto, vettore colonna, vettore trasposto (=vettore riga), matrice, prodotto scalare tra vettori, prodotto matrice-vettore, determinante, equazione con vettori (cioè del tipo Ax=b dove A è una matrice, b è un vettore e x uno scalare)
- Definizione di problema di programmazione matematica come coppia (X,f) dove X è l'insieme delle soluzioni ammissibili e f la funzione obbiettivo
- Definizione di problema impossibile e di problema illimitato
- Definizione di combinazione convessa, insieme convesso, funzione convessa e funzione concava
- Teorema: l'intersezione di insiemi convessi è un insieme convesso
- Teorema: X={x in R^n | f(x)<=0 , f convessa} è un insieme convesso (con dimostrazione)
- Teorema: X={x in R^n | Fi(x)<=0 con i=1,...,m e Fi convessa} è un insieme convesso
- Teorema: ogni funzione lineare è sia concava che convessa
- Definizione di minimo locale
- Teorema: ogni minimo locale di una funzione convessa è anche minimo globale (con dimostrazione)
