Complementi di matematica

Edizione 2012-2013

Premessa: vista la completezza del sito in Ariel relativo al corso, ho pensato di inserire sul wiki consigli pratici allo studio della materia.

Richiami di algebra lineare

Prima lezione - 2 ottobre

Esempi di spazi vettoriali, reali e complessi con esibizione esplicita di basi:

• Rn: operazioni algebriche e loro interpretazione geometrica; verifica concreta dell'indipendenza di k vettori
• Cn come spazio vettoriale complesso di dimensione n e come spazio vettoriale reale di dimensione 2n
• Pn[x]: polinomi di grado minore od uguale a n nella variabile x
• matrici n x m
• funzioni da f:R→R come esempio di spazio di dimensione infinita

Sottospazi vettoriali:

• definizione di sottospazio e chiusura ripsetto alle operazioni vettoriali
• esempi concreti di verifica con calcolo della dimensione e deteminazione di una base

La lezione si è occupata prevalentemente del paragrafo 2.2 delle dispense di P. Favro ed A. Zucco che si trovano sul sito del corso.

In particolar modo è importante sapere verificare se

• dati un insieme di vettori essi siano o meno indipendenti;
• dato un sottoinsieme di uno spazio vettoriale esso sia o meno un sottospazio vettoriale;

Seconda lezione - 3 ottobre

Somma di sottospazi Y,Z di X

• l'unione Y∪Z non e' in generale un sottospazio di X
• Y+Z come minimo sottospazio contenente Y∪Z
• consistenza di Y∩Z ed unicita' della decomposizione
• somma diretta di sottospazi

Per questa parte si può fare sempre riferimento al paragrafo 2.2, in particolare a quanto scritto nelle pagine 15-16.

Enti lineari in Rn

• definizione parametrica di retta
• equazione cartesiana di una retta nel piano
• equazione cartesiana di un piano in R3
• equazione cartesiana di una retta in R3: non unicita'.

Fare riferimento a quanto scritto nei paragrafi 3.1 e 3.2. Per quanto riguarda l'equazione del piano in $R^{3}$[1].