Visualizza wikitesto di Calcolo numerico/2006-2007

[[Categoria:Corsi 2006-2007]]

== Programma in Sintesi ==
=== Introduzione ===
*Introduzione alla Matematica Finita
*Tipologie di errori e quantificazione

=== Ricerca degli zeri di un polinomio ===
*Metodi basati sugli estremi
**Metodo di Bisezione
*Metodi basati sulla pendenza
**Metodo delle corde
**Metodo di Newton
*Metodi basati su iterazioni di punto fisso

=== Ricerca degli zeri di più polinomi (caso vettoriale) ===
*Metodi basati su iterazioni di punto fisso
*Metodo di Newton
*Metodo di Quasi Newton

=== Interpolazione di funzioni con polinomi ===
*Interpolazione Polinomiale
**Matrici e sistema di Vandermonde
**Polinomio interpolatore di Lagrange
*Intepolazione Composita
**Composita Lineare
**Composita Quadratica
*Curve Spline Cubiche
**Spline parametriche

=== Approssimazione Numerica ===
*Approssimazione di Dati
**Minimi Quadrati con una retta
**Minimi quadrati con un paraboloide convesso
*Approssimazione di Derivate
**Backward e Forward Difference
**Centered Difference
*Approssimazione di Integrali
**Metodo del Punto Medio Semplice e Composito
**Metodo dei Trapezi Semplice e Composito
**Metodo di Simpson Semplice e Composito

=== Risoluzione di sistemi lineari ===

*Metodo di Jacobi

=== Risoluzione di problemi di cauchy ===

== Diario delle lezioni ==

=== Teoria - Lezione del 06/03/2007 ===
*Introduzione al corso (date, orari, esami...)
*Problemi che si risolveranno durante il corso
**Ricerca dello zero di una funzione
**Risoluzione di sistemi lineari
**Problemi di Cauchy
*Definizione di problema ben posto
**Analisi del metodo di newton
*Errori in matematica, fisica e informatica
**Errore di modellazione (modello matematico)
**Errore di discretizzazione (modello numerico)
**Errore algoritmico
*Elementi di analisi matematica fondamentali per il calcolo numerico
**Teorema del valore internmedio
**Teorema del valor medio
**Teorema della media integrale
**Serie di Taylor

=== Laboratorio - Lezione del 08/03/2007 ===
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab1.pdf Lab1.pdf]'''
*Introduzione a MatLab (comandi di base)
*Variabili e Variabili predefinite
*Manipolazione di Vettori e Matrici
*Uso di funzioni simboliche e disegno
*Toolboxes per il calcolo differenziale e integrale

=== Teoria - Lezione del 13/03/2007 ===
*Rappresentazione dei numeri in doppia precisione
**Rappresentazione del segno
**Rappresentazione della mantissa
**Rappresentazione dell'esponente
*Errore della matematica finita
**Chopping (troncamento)
**Rounding (arrotondamento)
**Differenza tra errore assoluto ed errore relativo
*Funzionamento delle operazioni floating point
*Metodo di bisezione
**Basi teoriche del metodo
**Criteri di arresto del metodo

=== Laboratorio - Lezione del 15/03/2007 ===
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab2.pdf Lab2.pdf]'''
*Operatori condizionali
*Operatori logici
*Funzioni esterne (es. successione di fibonacci)
*Rappresentazione dei numeri macchina
*Errori nella matematica finita
**Errori di arrotondamento
**Errori di cancellazione

=== Teoria - Lezione del 20/03/2007 ===
*Limiti del metodo di bisezione
*Metodi basati sulla pendenza
**Metodo delle corde
**Metodo di newton
**Limiti del metodo di newton e delle corde
*Confronto tra i metodi visti (cifre significative/iterazione)
*Ordine (di convergenza) di un metodo
**Convergenza lineare (corde)
**Convergenza quadratica (newton)
**Casi particolari del metodo di newton (molteplicità degli zeri)
*Criteri di arresto per i metodi
**Differenza tra iterate
**Residuo
**Affidabilità ed efficenza della tecnica del residuo
*Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
**Aggiramento del problema da risolvere
**Calcolo della funzione ausiliaria

=== Laboratorio - Lezione del 22/03/2007 ===
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab3.pdf Lab3.pdf]'''
*Rappresentazione grafica di una funzione
*Uso di assi, scale e zoom
*Programma per la risoluzione con il metodo di bisezione
**Ordine di convergenza del metodo
**Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
*Programma per la risoluzione con il metodo di newton
**Diverse condizioni di arresto
**Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
*Programma per la risoluzione con il metodo delle corde

=== Teoria - Lezione del 27/03/2007 ===
*Metodo di Newton come iterazione a punto fisso
*Metodo delle corde come iterazione a punto fisso
*Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
**Convergenza di Iterazioni a punto fisso
***Teorema di Convergenza Locale
***Velocità di convergenza
**Criteri di arresto
*Ricerca di zeri di funzioni nel caso vettoriale
**Definizione di Jacobiano
**Derivata parziale
**Metodo di iterazioni a punto fisso nel caso vettoriale
***Tecniche di rilassamento per la convergenza
**Metodo di Newton nel caso vettoriale
**Metodo di Quasi Newton

=== Laboratorio - Lezione del 29/03/2007 ===
''Lezione Annullata''

=== Teoria - Lezione del 03/04/2007 ===
*Interpolazione di funzioni: metodi che non vedremo
**Serie trigonometriche
*Interpolazione di funzioni: Interpolazione polinomiale
**Rappresentazione
***Rappresentazione matriciale del problema
***Rappresentazione con la forma di Lagrange
**Risoluzione
***Risolvo il sistema di Vandermonde
***Risolvo nella forma di Lagrange
**Analisi dell'errore
**Casi particolari
***Funzione di Runge
***Distribuzione di Chebishev

=== Laboratorio - Lezione del 05/04/2007 ===
''Vacanze Pasquali''

=== Teoria - Lezione del 10/04/2007 ===
''Vacanze Pasquali''

=== Laboratorio - Lezione del 12/04/2007 ===
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab3.pdf Lab3.pdf]'''
*Implemenzazione del metodo di newton
**Analisi dei criteri di arresto
**Errore del metodo
**Velocità di convergenza
*Implemenzazione del metodo delle corde
**Errore del metodo
**Velocità di convergenza
*Metodo di newton per sistemi lineari
**Analisi del funzionamento
**Calcolo dello Jacobiano

=== Teoria - Lezione del 17/04/2007 ===
*Interpolazion polinomiale
**Errore con nodi equispaziati
**Interpolazione lineare
*Interpolazione composita
**Caso lineare
***Risultato visivo
***Errori nel caso lineare
**Caso quadratico
***Risultato visivo
***Errori nel caso quadratico
*Meotdi di interpolazione avanzati
**Hermite (accenno)
**Spline
***Curve di Bezier (accenno: computer grafica)
***Nurbs (accenno: spline composte)
**Slpine Cubiche
***Condizioni per scrivere lil polinomio
***Condizioni aggiuntive e classi generate
***Errore nell Spline Cubiche
****Ritazione degli assi
****Spline parametriche

=== Laboratorio - Lezione del 19/04/2007 ===
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab4.pdf Lab4.pdf]'''
*Metodo di newton per sistemi
**Funzionamento
**Verifica errori
**Convergenza e cifre significative
*Metodi di punto fisso
**Polinomio interpolatore di Lagrange

=== Teoria - Lezione del 24/04/2007 ===
*Approssimazione Numerica
**Metodo dei Minimi Quadrati
***Retta di regressione lineare
***Paraboloide convesso
**Differenza tra approssimazione e interpolazione
*Approssimazione di Derivate
**Forward Difference
**Backward Difference
**Errore per Backward e Forward
**Centered Difference
**Errore per Centered

=== Laboratorio - Lezione del 26/04/2007 ===
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab5.pdf Lab5.pdf]'''
*Interpolazione di polinomi
**Uso del polinomio di Lagrange
**Uso dei comandi Matlab polyfit e polyval
**Calcolo dell'errore di approssimazione
*Approssimazione di funzioni
**Approssimazione di una funzione semplice con Matlab
**Sperimentazione del controesempio di Runge

=== Teoria - Lezione del 01/05/2007 ===
''Vacanze 1° Maggio''

=== Laboratorio - Lezione del 03/05/2007 ===
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab6.pdf Lab6.pdf]'''
*Approssimazione di funzioni
**Calcolo dei nodi di Chebyshev
**Interpolazione di funzione in questi nodi
*Minimi Quadrati
**Esempio di approssimazione di minimi quadrati
*Approssimazione di derivate
**Calcolo di Forward Difference e stima dell'errore
**Calcolo di Centered Difference e stima dell'errore
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab7.pdf Lab7.pdf]'''
*Interpolazione con funzioni spline
**Verifica che una funzione è una spline
**Verifica della tipologia di una spline
*Funzioni spline parametriche

=== Teoria - Lezione del 08/05/2007 ===
*Approssimazione di Integrali Definiti
**con Polinomi di grado 0
***Metodo del punto medio semplice
***Metodo del punto medio composito
***Errore del metodo del punto medio semplice e composto
**con Polinomi di grado 1
***Metodo dei trapezi semplice
***Metodo dei trapezi composito
***Errore del metodo dei trapezi semplice e composto
**con Polinomi di grado 2
***Metodo di Simpson semplice
***Metodo di Simpson composito
***Errore del metodo di Simpson semplice e composto
*Osservazioni sull'ordine di infinitesimo dell'errore
*Osservazioni sul grado di esattezza del metodo

=== Laboratorio - Lezione del 10/05/2007 ===
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab8.pdf Lab8.pdf]'''
*Approssimazione numerica di un integrale
**Implementazione del metodo del punto medio
**Implementazione del metodo del trapezio
**Implementazione del metodo di Simpson
**Calcolo dell'errore nei metodi di quadratura

=== Teoria - Lezione del 15/05/2007 ===
*Metodi di quadratura
**Pendenza della funzione delle'errore con i vari metodi
*Categorizzazione: Formule di Newton-Cotes
**Distinzione Formule Aperte/Chiuse
**Distizione: Formule Pari/Dispari
**Osservazioni sulle distinzioni
*Strategie di ottimizzazione
**Aumntare il numero di passi in funzione dell'errore
*Grado di esattezza delle formule di quaratura
**Minima precisione dei metodi
**Massima precisione con i nodi di Gauss
***Calcolo dei nodi di Gauss
***Esempi con i nodi di Gauss
*Risoluzione di sistemi lineari
**Analisi del problema, delle variabili e dei quesiti
**Condizioni per la risoluzione
**Risoluzione con Metodi diretti e iterativi
*Metodi iterativi
**Metodo di Jacobi
***Splitting della matrice
***Convergenza del metodo

=== Laboratorio - Lezione del 17/05/2007 ===

=== Teoria - Lezione del 22/05/2007 ===
''Cambio aula per questa lezione: da 303 a 402''