Calcolo numerico/2006-2007

NfQZ6d <a href="http://vvxwxvpdkeyl.com/">vvxwxvpdkeyl</a>, [url=http://rqjqhraetebi.com/]rqjqhraetebi[/url], [link=http://mikbycirketd.com/]mikbycirketd[/link], http://wezireiuwhwn.com/

Indice

1 Diario delle lezioni

Diario delle lezioni

Teoria - Lezione del 06/03/2007

Introduzione al corso (date, orari, esami...)
Problemi che si risolveranno durante il corso
- Ricerca dello zero di una funzione
- Risoluzione di sistemi lineari
- Problemi di Cauchy
Definizione di problema ben posto
- Analisi del metodo di newton
Errori in matematica, fisica e informatica
- Errore di modellazione (modello matematico)
- Errore di discretizzazione (modello numerico)
- Errore algoritmico
Elementi di analisi matematica fondamentali per il calcolo numerico
- Teorema del valore internmedio
- Teorema del valor medio
- Teorema della media integrale
- Serie di Taylor

Laboratorio - Lezione del 08/03/2007

Materiale: Lab1.pdf

Introduzione a MatLab (comandi di base)
Variabili e Variabili predefinite
Manipolazione di Vettori e Matrici
Uso di funzioni simboliche e disegno
Toolboxes per il calcolo differenziale e integrale

Teoria - Lezione del 13/03/2007

Rappresentazione dei numeri in doppia precisione
- Rappresentazione del segno
- Rappresentazione della mantissa
- Rappresentazione dell'esponente
Errore della matematica finita
- Chopping (troncamento)
- Rounding (arrotondamento)
- Differenza tra errore assoluto ed errore relativo
Funzionamento delle operazioni floating point
Metodo di bisezione
- Basi teoriche del metodo
- Criteri di arresto del metodo

Laboratorio - Lezione del 15/03/2007

Materiale: Lab2.pdf

Operatori condizionali
Operatori logici
Funzioni esterne (es. successione di fibonacci)
Rappresentazione dei numeri macchina
Errori nella matematica finita
- Errori di arrotondamento
- Errori di cancellazione

Teoria - Lezione del 20/03/2007

Limiti del metodo di bisezione
Metodi basati sulla pendenza
- Metodo delle corde
- Metodo di newton
- Limiti del metodo di newton e delle corde
Confronto tra i metodi visti (cifre significative/iterazione)
Ordine (di convergenza) di un metodo
- Convergenza lineare (corde)
- Convergenza quadratica (newton)
- Casi particolari del metodo di newton (molteplicità degli zeri)
Criteri di arresto per i metodi
- Differenza tra iterate
- Residuo
- Affidabilità ed efficenza della tecnica del residuo
Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
- Aggiramento del problema da risolvere
- Calcolo della funzione ausiliaria

Laboratorio - Lezione del 22/03/2007

Materiale: Lab3.pdf

Rappresentazione grafica di una funzione
Uso di assi, scale e zoom
Programma per la risoluzione con il metodo di bisezione
- Ordine di convergenza del metodo
- Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
Programma per la risoluzione con il metodo di newton
- Diverse condizioni di arresto
- Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
Programma per la risoluzione con il metodo delle corde

Teoria - Lezione del 27/03/2007

Metodo di Newton come iterazione a punto fisso
Metodo delle corde come iterazione a punto fisso
Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
- Convergenza di Iterazioni a punto fisso
  - Teorema di Convergenza Locale
  - Velocità di convergenza
- Criteri di arresto
Ricerca di zeri di funzioni nel caso vettoriale
- Definizione di Jacobiano
- Derivata parziale
- Metodo di iterazioni a punto fisso nel caso vettoriale
  - Tecniche di rilassamento per la convergenza
- Metodo di Newton nel caso vettoriale
- Metodo di Quasi Newton

Laboratorio - Lezione del 29/03/2007

Lezione Annullata

Teoria - Lezione del 03/04/2007

Interpolazione di funzioni: metodi che non vedremo
- Serie trigonometriche
Interpolazione di funzioni: Interpolazione polinomiale
- Rappresentazione
  - Rappresentazione matriciale del problema
  - Rappresentazione con la forma di Lagrange
- Risoluzione
  - Risolvo il sistema di Vandermonde
  - Risolvo nella forma di Lagrange
- Analisi dell'errore
- Casi particolari
  - Funzione di Runge
  - Distribuzione di Chebishev

Laboratorio - Lezione del 05/04/2007

Vacanze Pasquali

Teoria - Lezione del 10/04/2007

Vacanze Pasquali

Laboratorio - Lezione del 12/04/2007

Materiale: Lab3.pdf

Implemenzazione del metodo di newton
- Analisi dei criteri di arresto
- Errore del metodo
- Velocità di convergenza
Implemenzazione del metodo delle corde
- Errore del metodo
- Velocità di convergenza
Metodo di newton per sistemi lineari
- Analisi del funzionamento
- Calcolo dello Jacobiano

Teoria - Lezione del 17/04/2007

Interpolazion polinomiale
- Errore con nodi equispaziati
- Interpolazione lineare
Interpolazione composita
- Caso lineare
  - Risultato visivo
  - Errori nel caso lineare
- Caso quadratico
  - Risultato visivo
  - Errori nel caso quadratico
Meotdi di interpolazione avanzati
- Hermite (accenno)
- Spline
  - Curve di Bezier (accenno: computer grafica)
  - Nurbs (accenno: spline composte)
- Slpine Cubiche
  - Condizioni per scrivere lil polinomio
  - Condizioni aggiuntive e classi generate
  - Errore nell Spline Cubiche
    - Ritazione degli assi
    - Spline parametriche

Laboratorio - Lezione del 19/04/2007

Materiale: Lab4.pdf

Metodo di newton per sistemi
- Funzionamento
- Verifica errori
- Convergenza e cifre significative
Metodi di punto fisso
- Polinomio interpolatore di Lagrange

Teoria - Lezione del 24/04/2007

Approssimazione Numerica
- Metodo dei Minimi Quadrati
  - Retta di regressione lineare
  - Paraboloide convesso
- Differenza tra approssimazione e interpolazione
Approssimazione di Derivate
- Forward Difference
- Backward Difference
- Errore per Backward e Forward
- Centered Difference
- Errore per Centered

Laboratorio - Lezione del 26/04/2007

Materiale: Lab5.pdf

Interpolazione di polinomi
- Uso del polinomio di Lagrange
- Uso dei comandi Matlab polyfit e polyval
- Calcolo dell'errore di approssimazione
Approssimazione di funzioni
- Approssimazione di una funzione semplice con Matlab
- Sperimentazione del controesempio di Runge

Teoria - Lezione del 01/05/2007

Vacanze 1° Maggio

Laboratorio - Lezione del 03/05/2007

Materiale: Lab6.pdf

Approssimazione di funzioni
- Calcolo dei nodi di Chebyshev
- Interpolazione di funzione in questi nodi
Minimi Quadrati
- Esempio di approssimazione di minimi quadrati
Approssimazione di derivate
- Calcolo di Forward Difference e stima dell'errore
- Calcolo di Centered Difference e stima dell'errore

Materiale: Lab7.pdf

Interpolazione con funzioni spline
- Verifica che una funzione è una spline
- Verifica della tipologia di una spline
Funzioni spline parametriche

Teoria - Lezione del 08/05/2007

Approssimazione di Integrali Definiti
- con Polinomi di grado 0
  - Metodo del punto medio semplice
  - Metodo del punto medio composito
  - Errore del metodo del punto medio semplice e composto
- con Polinomi di grado 1
  - Metodo dei trapezi semplice
  - Metodo dei trapezi composito
  - Errore del metodo dei trapezi semplice e composto
- con Polinomi di grado 2
  - Metodo di Simpson semplice
  - Metodo di Simpson composito
  - Errore del metodo di Simpson semplice e composto
Osservazioni sull'ordine di infinitesimo dell'errore
Osservazioni sul grado di esattezza del metodo

Laboratorio - Lezione del 10/05/2007

Materiale: Lab8.pdf

Approssimazione numerica di un integrale
- Implementazione del metodo del punto medio
- Implementazione del metodo del trapezio
- Implementazione del metodo di Simpson
- Calcolo dell'errore nei metodi di quadratura

Teoria - Lezione del 15/05/2007

Metodi di quadratura
- Pendenza della funzione delle'errore con i vari metodi
Categorizzazione: Formule di Newton-Cotes
- Distinzione Formule Aperte/Chiuse
- Distizione: Formule Pari/Dispari
- Osservazioni sulle distinzioni
Strategie di ottimizzazione
- Aumntare il numero di passi in funzione dell'errore
Grado di esattezza delle formule di quaratura
- Minima precisione dei metodi
- Massima precisione con i nodi di Gauss
  - Calcolo dei nodi di Gauss
  - Esempi con i nodi di Gauss
Risoluzione di sistemi lineari
- Analisi del problema, delle variabili e dei quesiti
- Condizioni per la risoluzione
- Risoluzione con Metodi diretti e iterativi
Metodi iterativi
- Metodo di Jacobi
  - Splitting della matrice
  - Convergenza del metodo

Laboratorio - Lezione del 17/05/2007

Teoria - Lezione del 22/05/2007

Cambio aula per questa lezione: da 303 a 402