Differenze tra le versioni di "Calcolo numerico/2006-2007"
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=== Laboratorio - Lezione del 08/03/2007 === | === Laboratorio - Lezione del 08/03/2007 === | ||
| + | *Introduzione a MatLab (comandi di base) | ||
| + | *Variabili e Variabili predefinite | ||
| + | *Manipolazione di Vettori e Matrici | ||
| + | *Uso di funzioni simboliche e disegno | ||
| + | *Toolboxes per il calcolo differenziale e integrale | ||
=== Teoria - Lezione del 13/03/2007 === | === Teoria - Lezione del 13/03/2007 === | ||
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=== Laboratorio - Lezione del 15/03/2007 === | === Laboratorio - Lezione del 15/03/2007 === | ||
| + | *Operatori condizionali | ||
| + | *Operatori logici | ||
| + | *Funzioni esterne (es. successione di fibonacci) | ||
| + | *Rappresentazione dei numeri macchina | ||
| + | *Errori nella matematica finita | ||
| + | **Errori di arrotondamento | ||
| + | **Errori di cancellazione | ||
=== Teoria - Lezione del 20/03/2007 === | === Teoria - Lezione del 20/03/2007 === | ||
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=== Laboratorio - Lezione del 22/03/2007 === | === Laboratorio - Lezione del 22/03/2007 === | ||
| + | *Rappresentazione grafica di una funzione | ||
| + | *Uso di assi, scale e zoom | ||
| + | *Programma per la risoluzione con il metodo di bisezione | ||
| + | **Ordine di convergenza del metodo | ||
| + | **Verifica di funzionamento rispetto alla teoria | ||
| + | *Programma per la risoluzione con il metodo di newton | ||
| + | **Diverse condizioni di arresto | ||
| + | **Verifica di funzionamento rispetto alla teoria | ||
| + | *Programma per la risoluzione con il metodo delle corde | ||
=== Teoria - Lezione del 27/03/2007 === | === Teoria - Lezione del 27/03/2007 === | ||
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=== Laboratorio - Lezione del 29/03/2007 === | === Laboratorio - Lezione del 29/03/2007 === | ||
| + | ''Lezione Annullata'' | ||
=== Teoria - Lezione del 03/04/2007 === | === Teoria - Lezione del 03/04/2007 === | ||
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=== Laboratorio - Lezione del 12/04/2007 === | === Laboratorio - Lezione del 12/04/2007 === | ||
| + | *Implemenzazione del metodo di newton | ||
| + | **Analisi dei criteri di arresto | ||
| + | **Errore del metodo | ||
| + | **Velocità di convergenza | ||
| + | *Implemenzazione del metodo delle corde | ||
| + | **Errore del metodo | ||
| + | **Velocità di convergenza | ||
| + | *Metodo di newton per sistemi lineari | ||
| + | **Analisi del funzionamento | ||
| + | **Calcolo dello Jacobiano | ||
=== Teoria - Lezione del 17/04/2007 === | === Teoria - Lezione del 17/04/2007 === | ||
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=== Laboratorio - Lezione del 19/04/2007 === | === Laboratorio - Lezione del 19/04/2007 === | ||
| + | *Metodo di newton per sistemi | ||
| + | **Funzionamento | ||
| + | **Verifica errori | ||
| + | **Convergenza e cifre significative | ||
| + | *Metodi di punto fisso | ||
| + | **Polinomio interpolatore di Lagrange | ||
=== Teoria - Lezione del 24/04/2007 === | === Teoria - Lezione del 24/04/2007 === | ||
Versione delle 19:44, 8 mag 2007
Indice
- 1 Programma in Sintesi
- 2 Diario delle lezioni
- 2.1 Teoria - Lezione del 06/03/2007
- 2.2 Laboratorio - Lezione del 08/03/2007
- 2.3 Teoria - Lezione del 13/03/2007
- 2.4 Laboratorio - Lezione del 15/03/2007
- 2.5 Teoria - Lezione del 20/03/2007
- 2.6 Laboratorio - Lezione del 22/03/2007
- 2.7 Teoria - Lezione del 27/03/2007
- 2.8 Laboratorio - Lezione del 29/03/2007
- 2.9 Teoria - Lezione del 03/04/2007
- 2.10 Laboratorio - Lezione del 05/04/2007
- 2.11 Teoria - Lezione del 10/04/2007
- 2.12 Laboratorio - Lezione del 12/04/2007
- 2.13 Teoria - Lezione del 17/04/2007
- 2.14 Laboratorio - Lezione del 19/04/2007
- 2.15 Teoria - Lezione del 24/04/2007
- 2.16 Laboratorio - Lezione del 26/04/2007
- 2.17 Teoria - Lezione del 01/05/2007
- 2.18 Laboratorio - Lezione del 03/05/2007
- 2.19 Teoria - Lezione del 08/05/2007
- 3 Argomenti
Programma in Sintesi
- Introduzione
- Introduzione alla Matematica Finita
- Tipologie di errori e quantificazione
- Ricerca degli zeri di un polinomio
- Metodi basati sugli estremi
- Metodo di Bisezione
- Metodi basati sulla pendenza
- Metodo delle corde
- Metodo di Newton
- Metodi basati su iterazioni di punto fisso
- Metodi basati sugli estremi
- Ricerca degli zeri di più polinomi (caso vettoriale)
- Metodi basati su iterazioni di punto fisso
- Metodo di Newton
- Metodo di Quasi Newton
- Interpolazione di funzioni con polinomi
- Interpolazione Polinomiale
- Matrici e sistema di Vandermonde
- Polinomio interpolatore di Lagrange
- Intepolazione Composita
- Composita Lineare
- Composita Quadratica
- Curve Spline Cubiche
- Spline parametriche
- Interpolazione Polinomiale
- Approssimazione Numerica
- Approssimazione di Dati
- Minimi Quadrati con una retta
- Minimi quadrati con un parabooide convesso
- Approssimazione di Derivate
- Backward Difference
- Forward Difference
- Centered Difference
- Approssimazione di Integrali
- Metodo del Punto Medio Semplice
- Metodo del Punto Medio Composito
- Metodo dei Trapezi Semplice
- Metodo dei Trapezi Composito
- Metodo di Simpson Semplice
- Metodo di Simpson Composito
- Approssimazione di Dati
Diario delle lezioni
Teoria - Lezione del 06/03/2007
- Introduzione al corso (date, orari, esami...)
- Problemi che si risolveranno durante il corso
- Ricerca dello zero di una funzione
- Risoluzione di sistemi lineari
- Problemi di Cauchy
- Definizione di problema ben posto
- Analisi del metodo di newton
- Errori in matematica, fisica e informatica
- Errore di modellazione (modello matematico)
- Errore di discretizzazione (modello numerico)
- Errore algoritmico
- Elementi di analisi matematica fondamentali per il calcolo numerico
- Teorema del valore internmedio
- Teorema del valor medio
- Teorema della media integrale
- Serie di Taylor
Laboratorio - Lezione del 08/03/2007
- Introduzione a MatLab (comandi di base)
- Variabili e Variabili predefinite
- Manipolazione di Vettori e Matrici
- Uso di funzioni simboliche e disegno
- Toolboxes per il calcolo differenziale e integrale
Teoria - Lezione del 13/03/2007
- Rappresentazione dei numeri in doppia precisione
- Rappresentazione del segno
- Rappresentazione della mantissa
- Rappresentazione dell'esponente
- Errore della matematica finita
- Chopping (troncamento)
- Rounding (arrotondamento)
- Differenza tra errore assoluto ed errore relativo
- Funzionamento delle operazioni floating point
- Metodo di bisezione
- Basi teoriche del metodo
- Criteri di arresto del metodo
Laboratorio - Lezione del 15/03/2007
- Operatori condizionali
- Operatori logici
- Funzioni esterne (es. successione di fibonacci)
- Rappresentazione dei numeri macchina
- Errori nella matematica finita
- Errori di arrotondamento
- Errori di cancellazione
Teoria - Lezione del 20/03/2007
- Limiti del metodo di bisezione
- Metodi basati sulla pendenza
- Metodo delle corde
- Metodo di newton
- Limiti del metodo di newton e delle corde
- Confronto tra i metodi visti (cifre significative/iterazione)
- Ordine (di convergenza) di un metodo
- Convergenza lineare (corde)
- Convergenza quadratica (newton)
- Casi particolari del metodo di newton (molteplicità degli zeri)
- Criteri di arresto per i metodi
- Differenza tra iterate
- Residuo
- Affidabilità ed efficenza della tecnica del residuo
- Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
- Aggiramento del problema da risolvere
- Calcolo della funzione ausiliaria
Laboratorio - Lezione del 22/03/2007
- Rappresentazione grafica di una funzione
- Uso di assi, scale e zoom
- Programma per la risoluzione con il metodo di bisezione
- Ordine di convergenza del metodo
- Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
- Programma per la risoluzione con il metodo di newton
- Diverse condizioni di arresto
- Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
- Programma per la risoluzione con il metodo delle corde
Teoria - Lezione del 27/03/2007
- Metodo di Newton come iterazione a punto fisso
- Metodo delle corde come iterazione a punto fisso
- Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
- Convergenza di Iterazioni a punto fisso
- Teorema di Convergenza Locale
- Velocità di convergenza
- Criteri di arresto
- Convergenza di Iterazioni a punto fisso
- Ricerca di zeri di funzioni nel caso vettoriale
- Definizione di Jacobiano
- Derivata parziale
- Metodo di iterazioni a punto fisso nel caso vettoriale
- Tecniche di rilassamento per la convergenza
- Metodo di Newton nel caso vettoriale
- Metodo di Quasi Newton
Laboratorio - Lezione del 29/03/2007
Lezione Annullata
Teoria - Lezione del 03/04/2007
- Interpolazione di funzioni: metodi che non vedremo
- Serie trigonometriche
- Metodo spline (curve spline)
- Interpolazione di funzioni: Interpolazione polinomiale
- Rappresentazione
- Rappresentazione matriciale del problema
- Rappresentazione con la forma di Lagrange
- Risoluzione
- Risolvo il sistema di Vandermonde
- Risolvo nella forma di Lagrange
- Analisi dell'errore
- Casi particolari
- Funzione di Runge
- Distribuzione di Chebishev
- Rappresentazione
Laboratorio - Lezione del 05/04/2007
Vacanze Pasquali
Teoria - Lezione del 10/04/2007
Vacanze Pasquali
Laboratorio - Lezione del 12/04/2007
- Implemenzazione del metodo di newton
- Analisi dei criteri di arresto
- Errore del metodo
- Velocità di convergenza
- Implemenzazione del metodo delle corde
- Errore del metodo
- Velocità di convergenza
- Metodo di newton per sistemi lineari
- Analisi del funzionamento
- Calcolo dello Jacobiano
Teoria - Lezione del 17/04/2007
- Interpolazion polinomiale
- Errore con nodi equispaziati
- Interpolazione lineare
- Interpolazione composita
- Caso lineare
- Risultato visivo
- Errori nel caso lineare
- Caso quadratico
- Risultato visivo
- Errori nel caso quadratico
- Caso lineare
- Meotdi di interpolazione avanzati
- Hermite (accenno)
- Spline
- Curve di Bezier (accenno: computer grafica)
- Nurbs (accenno: spline composte)
- Slpine Cubiche
- Condizioni per scrivere lil polinomio
- Condizioni aggiuntive e classi generate
- Errore nell Spline Cubiche
- Ritazione degli assi
- Spline parametriche
Laboratorio - Lezione del 19/04/2007
- Metodo di newton per sistemi
- Funzionamento
- Verifica errori
- Convergenza e cifre significative
- Metodi di punto fisso
- Polinomio interpolatore di Lagrange
