Differenze tra le versioni di "Metodi probabilistici/2006-2007"

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Si avvisano gli studenti interessati che il Tutorato per il corso di Metodi Probabilistici (prof. de Falco) iniziera` il giorno 20 marzo alle ore 16.30 in sala Lauree (DSI).
  
 
=== Appelli ===
 
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== Diario del corso ==
 
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=== Lezione del 6/3/2006 ===
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=== Lezione del 5/3/2007 ===
  
 
* Ripasso dei concetti fondamentali di CPSM seguendo il tema d'esame del 15/2/2007
 
* Ripasso dei concetti fondamentali di CPSM seguendo il tema d'esame del 15/2/2007
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** Definizione formale di variabile casuale.
 
** Definizione formale di variabile casuale.
  
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=== Lezione del 09/3/2006 ===
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* Ancora ripasso di CPSM
 
* Ancora ripasso di CPSM
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** Metodo per stabilire l'equità della ricompensa associata a una scommessa.
 
** Metodo per stabilire l'equità della ricompensa associata a una scommessa.
  
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=== Lezione del 12/3/2006 ===
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* Concetti sparsi di CPSM
 
* Concetti sparsi di CPSM
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** <math>\sigma</math>-algebra generata da un insieme di eventi
 
** <math>\sigma</math>-algebra generata da un insieme di eventi
 
** Teorema: l'intersezione di <math>\sigma</math>-algebre è una <math>\sigma</math>-algebra.
 
** Teorema: l'intersezione di <math>\sigma</math>-algebre è una <math>\sigma</math>-algebra.
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=== Lezione del 16/3/2007 ===
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* <math>\sigma</math>-algebra generata dall'insieme degli intervalli sui reali.
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* Inclusione stretta della <math>\sigma</math>-algebra generata dall'insieme degli intervalli sui reali nell'insieme delle parti dei reali ( <math>\sigma(I) \subset P(R)</math> ).
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* Dimostrazione del fatto che i numeri normali sono un elemento della <math>\sigma</math>-algebra di Borel su [0,1].
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* Lemma di Borel-Cantelli
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* Legge forte dei grandi numeri.
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* Statistica estremale, statistica d'ordine.
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* Considerazioni sulla linearità del valore atteso: dimostrazione del fatto che se X e Y sono variabili casuali, allora lo sono anche X+Y e aX (dove a è una costante).
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* Nozione di distanza tra variabili casuali (errore quadratico medio).
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* Tipi di convergenza:
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** quasi ovunque
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** in probabilità
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** in distribuzione.
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* Statistica parametrica
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* Stimatori, confronto tra stimatori tramite la legge dei grandi numeri.
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=== Lezione del 26/3/2007 ===
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* Costruzione della <math>\sigma</math>-algebra di Borel sui reali.
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* Misura di Lebesgue.
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* Definizione formale di eventi indipendenti.
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* Studio congiunto di due variabili:
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** Costruzione della <math>\sigma</math>-algebra di Borel su <math>R^2</math>
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** Funzione di distribuzione e di ripartizione congiunta di due variabili.
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=== Lezione del 2/4/2007 ===
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* Esponenziali
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** Proprietà
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** Relazione con i numeri complessi e con le funzioni trigonometriche.
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* Condizioni perchè una variabile casuale ammetta valore atteso.
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* Funzione caratteristica (= generatrice dei momenti) di una variabile casuale.
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* Formula di inversione per determinare una distribuzione a partire dalla funzione caratteristica.
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* Caso particolare: funzione caratteristica di bernoulliane e di binomiali.

Versione attuale delle 10:01, 2 apr 2007

News

Da ccdi:

Si avvisano gli studenti interessati che il Tutorato per il corso di Metodi Probabilistici (prof. de Falco) iniziera` il giorno 20 marzo alle ore 16.30 in sala Lauree (DSI).

Appelli

 15/1/2007 - 15/2/2007 - 23/4/2007 - 13/6/2007 - 5/7/2007 - 13/9/2007

Informazioni generali

Docenti

 Diego De Falco

Corsi di laurea

 Corso di laurea magistrale in Informatica

Modalità d'esame

 * esame scritto del corso di Calcolo delle probabilità e statistica matematica
 * elaborato scritto su un tema specifico concordato con il docente durante un colloquio o in aula

Prerequisiti al corso

 Preferibilmente il corso di Calcolo delle probabilità e statistica matematica (o equivalente).

Orari e luogo delle lezioni

 Lunedì 8:30-10:30 aula Beta (Comelico)
 Venerdì 8:30-10:30 aula Beta (Comelico)

Orario di ricevimento studenti

 lunedì dalle 10,30 alle 12,30 stanza P134 via Comelico 39

Materiale didattico

Testi

 Mood, Graybill, Boes - Introduzione alla statistica - McGraw-Hill
 Bartoszyński, Niewiadomska Bugaj - Probability and statistical inference - Wiley 1996

Fotocopie

 Durante le lezioni il docente mette a disposizione delle fotocopie riguardanti gli argomenti trattati

Diario del corso

Lezione del 5/3/2007

  • Ripasso dei concetti fondamentali di CPSM seguendo il tema d'esame del 15/2/2007
    • Variabile casuale bernoulliana e funzione indicatrice
    • Insieme degli esiti, insieme degli eventi (e proprietà), spazio misurabile (\Omega ,\Sigma ), definizione di misurabilità rispetto a \Sigma
    • Definizione formale di variabile casuale.

Lezione del 09/3/2007

  • Ancora ripasso di CPSM
    • Funzione di probabilità (e proprietà)
    • Spazio di probabilità (\Omega ,\Sigma ,P)
    • Introduzione al valore atteso: formula per calcolarlo e definizione nel caso di variabili bernoulliane
    • Definizione di variabili/eventi P-indipendenti
    • Teorema: se due eventi sono indipendenti, anche i loro complementi lo sono
    • Definizione di probabilità condizionata
    • Concetto di simulazione
    • Metodo per stabilire l'equità della ricompensa associata a una scommessa.

Lezione del 12/3/2007

  • Concetti sparsi di CPSM
    • Variabili indipendenti
    • Variabili identicamente distribuite
    • Funzione caratteristica (= generatrice dei momenti).
  • Proprietà delle \sigma -algebre
    • \sigma -algebra generata da un insieme di eventi
    • Teorema: l'intersezione di \sigma -algebre è una \sigma -algebra.

Lezione del 16/3/2007

  • \sigma -algebra generata dall'insieme degli intervalli sui reali.
  • Inclusione stretta della \sigma -algebra generata dall'insieme degli intervalli sui reali nell'insieme delle parti dei reali ( \sigma (I)\subset P(R) ).
  • Dimostrazione del fatto che i numeri normali sono un elemento della \sigma -algebra di Borel su [0,1].

Lezione del 19/3/2007

  • Lemma di Borel-Cantelli
  • Legge forte dei grandi numeri.
  • Legge debole dei grandi numeri.
  • Statistica estremale, statistica d'ordine.

Lezione del 23/3/2007

  • Considerazioni sulla linearità del valore atteso: dimostrazione del fatto che se X e Y sono variabili casuali, allora lo sono anche X+Y e aX (dove a è una costante).
  • Nozione di distanza tra variabili casuali (errore quadratico medio).
  • Tipi di convergenza:
    • quasi ovunque
    • in probabilità
    • in distribuzione.
  • Statistica parametrica
  • Stimatori, confronto tra stimatori tramite la legge dei grandi numeri.

Lezione del 26/3/2007

  • Costruzione della \sigma -algebra di Borel sui reali.
  • Misura di Lebesgue.
  • Definizione formale di eventi indipendenti.

Lezione del 30/3/2007

  • Studio congiunto di due variabili:
    • Costruzione della \sigma -algebra di Borel su R^{2}
    • Funzione di distribuzione e di ripartizione congiunta di due variabili.

Lezione del 2/4/2007

  • Esponenziali
    • Proprietà
    • Relazione con i numeri complessi e con le funzioni trigonometriche.
  • Condizioni perchè una variabile casuale ammetta valore atteso.
  • Funzione caratteristica (= generatrice dei momenti) di una variabile casuale.
  • Formula di inversione per determinare una distribuzione a partire dalla funzione caratteristica.
  • Caso particolare: funzione caratteristica di bernoulliane e di binomiali.
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