Differenze tra le versioni di "Matematica discreta (comdig) Turno 2/2005-2006"
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== '''Matematica Discreta - Bianchi, anno 2005/2006''' == | == '''Matematica Discreta - Bianchi, anno 2005/2006''' == | ||
'''Matematica Discreta''' è un corso fondamentale del primo anno per la laurea in comunicazione digitale. | '''Matematica Discreta''' è un corso fondamentale del primo anno per la laurea in comunicazione digitale. | ||
| − | === Docenti === Mariagrazia Bianchi</BR> e-mail: mailto:mariagrazia.bianchi@mat.unimi.it | + | === Docenti === |
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La prof riceve su appuntamento da concordare via mail. | La prof riceve su appuntamento da concordare via mail. | ||
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Successione di Fibonacci (pag. 17);<br> | Successione di Fibonacci (pag. 17);<br> | ||
Algoritmo della divisione;<br> | Algoritmo della divisione;<br> | ||
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| + | Strutture algebriche: campi, anelli, gruppi; <br> | ||
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| + | Matrici: proprietà e operazioni; <br> | ||
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| + | Polinomi:<br> | ||
| + | -divisione;<br> | ||
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| + | MCD tra polinomi<br> | ||
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| + | Teorema della fattorizzazione unica;<br> | ||
| + | Spazi vettoriali;<br> | ||
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| + | Prodotto di vettori con numeri reali; <br> | ||
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| + | Sistemi di vettori linearmente indipendenti, di generatori, basi; <br> | ||
| + | Teorema del completamento di una base;<br> | ||
| + | Dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato;<br> | ||
| + | Formula di Grassman;<br> | ||
| + | Introduzione alle applicazioni lineari e alcune proprieta;<br> | ||
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| + | Nucleo di un'applicazione lineare; <br> | ||
| + | Immagine Teorema della nullita' piu' rango; <br> | ||
| + | Matrice rappresentativa di un'applicazione lineare rispetto ad una scelta di basi;<br> | ||
| + | Introduzione al concetto di determinante;<br> | ||
| + | Determinante di una matrice quadrata;<br> | ||
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| + | === 05/12/2005=== | ||
| + | Determinanti;<br> | ||
| + | Proprietà dei determinanti;<br> | ||
| + | Formula di Laplace;<br> | ||
| + | Simbolo di Kronecker;<br> | ||
| + | Teorema di Laplace;<br> | ||
| + | Teorema di Binet;<br> | ||
| + | Caratterizzazione delle matrici rappresentative degli isomorfismi;<br> | ||
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| + | Caratteristica di una matrice e suoi legami con con il concetto geometrico di rango<br> | ||
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| + | Caratteristica di una matrice;<br> | ||
| + | Risoluzione di sistemi lineari;<br> | ||
| + | Matrice completa;<br> | ||
| + | Controimmagine;<br> | ||
| + | Teorema della nullità e rango di una matrice;<br> | ||
| + | Soluzione particolare del sistema;<br> | ||
| + | Teorema di Rouchè-Capelli;<br> | ||
| + | Teorema di Cramer;<br> | ||
| + | ''Tutto quello fatto oggi è sul libro di testo da pag. 186 a pag. 192'' | ||
Versione attuale delle 12:07, 27 lug 2006
Matematica Discreta - Bianchi, anno 2005/2006
Matematica Discreta è un corso fondamentale del primo anno per la laurea in comunicazione digitale.
Docenti
Mariagrazia Bianchi
e-mail: mailto:mariagrazia.bianchi@mat.unimi.it
La prof riceve su appuntamento da concordare via mail.
Orari delle lezioni
| Lunedì | Mercoledì |
|---|---|
| 13:30-15:30 V1 | 13:30-15:30 V1 |
Sito del corso
Su webcen, alla pagina del corso [1] ci saranno tutte le informazioni relative al programma, aggiornato di volta in volta, info su compitini, ed eventualmente esercizi integrativi e link.
Materiale didattico
- Testo:
- Titolo: "Introduzione alla matematica discreta",II Edizione
- Autori: Bianchi, Gillio
- Eserciziario:
- Titolo: "Matematica discreta - esercizi"
- Autore: Alzati, Bianchi, Cariboni
- Casa editrice: città studi-utet-de agostini
Le soluzioni agli esercizi del libro si trovano qui [2]
Modalità d'esame
L'esame è composto da una prova scritta + orale. Durante il corso ci saranno due compitini, approssimativamente verso la fine di novembre e a gennaio. Durante il primo di questi sarà possibile consultare testi e appunti, durante il secondo no in quanto ci saranno alcune domande di teoria. Il conseguimento di una media sufficiente [ >=18] nei due compitini equivale al superamento dell'esame. Ci sarà inoltre una soglia, che non è stata ancora fissata, che permette l'esonero dall'esame scritto, consentendo di fare solo l'orale.
Diario del Corso
03/10/05
Gli insiemi: definizione di insieme, sottoinsieme, intersezione, unione, proprietà commutativa, associativa, distributiva, idempotenza, leggi di assorbimento, insieme complementare, leggi di de morgan.
05/10/2005
Gli insiemi: insieme differenza, differenza simmetrica, insieme delle parti, prodotto cartesiano di due insiemi.
Relazioni binarie tra insiemi: definizione e proprietà, relazione trasposta, riflessività, simmetricità, asimmetricità, transitività, relazioni di equivalenza e d'ordine, matrice di incidenza, classe di equivalenza individuata da un oggetto.
10/10/2005
Relazioni d'equivalenza;
Dimostrazione del Teorema sulle relazioni d'equivalenza;
Partizione di un insieme;
Relazioni d'ordine: grafici; estremo superiore; estremo inferiore;
12/10/2005
Funzioni: suriettiva; iniettiva; biiettiva
17/10/2005
Applicazioni;
Disposizioni semplici;
Permutazioni (scambio, ciclo);
Prodotto di applicazioni;
19/10/2005
Numeri interi e numeri interi relativi (pag. 19);
Assioma del buon ordinamento;
Principio di induzione: prima forma (pag. 13);
Principio di induzione: seconda forma;
Principio di induzione per definire gli insiemi;
Successione di Fibonacci (pag. 17);
Algoritmo della divisione;
02/11/2005
Operazioni star;
Strutture algebriche: campi, anelli, gruppi;
Tavole di composizione;
07/11/2005
Campi;
Anelli;
Numeri complessi;
09/11/2005
Matrici: proprietà e operazioni;
Esercizi preparatori al primo compitino
14/11/2005
Prima prova in itinere
16/11/2005
Metodo di eliminazione di Gauss-Jordan per la risoluzione di sistemi lineari
21/11/2005
Polinomi:
-divisione;
Anello di polinomi ad una indeterminata;
MCD tra polinomi
Teorema della fattorizzazione unica;
Spazi vettoriali;
Sottospazi vettoriali;
Prodotto di vettori con numeri reali;
28/11/2005
Sistemi di vettori linearmente indipendenti, di generatori, basi;
Teorema del completamento di una base;
Dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato;
Formula di Grassman;
Introduzione alle applicazioni lineari e alcune proprieta;
30/11/2005
Nucleo di un'applicazione lineare;
Immagine Teorema della nullita' piu' rango;
Matrice rappresentativa di un'applicazione lineare rispetto ad una scelta di basi;
Introduzione al concetto di determinante;
Determinante di una matrice quadrata;
05/12/2005
Determinanti;
Proprietà dei determinanti;
Formula di Laplace;
Simbolo di Kronecker;
Teorema di Laplace;
Teorema di Binet;
Caratterizzazione delle matrici rappresentative degli isomorfismi;
12/12/2005
Caratteristica di una matrice e suoi legami con con il concetto geometrico di rango
14/12/2005
Caratteristica di una matrice;
Risoluzione di sistemi lineari;
Matrice completa;
Controimmagine;
Teorema della nullità e rango di una matrice;
Soluzione particolare del sistema;
Teorema di Rouchè-Capelli;
Teorema di Cramer;
Tutto quello fatto oggi è sul libro di testo da pag. 186 a pag. 192
