Matematica discreta (comdig) Turno 2/2005-2006

Matematica Discreta - Bianchi, anno 2005/2006

Matematica Discreta è un corso fondamentale del primo anno per la laurea in comunicazione digitale.

=== Docenti === Mariagrazia Bianchi
e-mail: mailto:mariagrazia.bianchi@mat.unimi.it La prof riceve su appuntamento da concordare via mail.

Orari delle lezioni

Lunedì	Mercoledì
13:30-15:30 V1	13:30-15:30 V1

Sito del corso

Su webcen, alla pagina del corso [1] ci saranno tutte le informazioni relative al programma, aggiornato di volta in volta, info su compitini, ed eventualmente esercizi integrativi e link.

Materiale didattico

• Testo:
  • Titolo: "Introduzione alla matematica discreta",II Edizione
  • Autori: Bianchi, Gillio

• Eserciziario:
  • Titolo: "Matematica discreta - esercizi"
  • Autore: Alzati, Bianchi, Cariboni
  • Casa editrice: città studi-utet-de agostini

Le soluzioni agli esercizi del libro si trovano qui [2]

Modalità d'esame

L'esame è composto da una prova scritta + orale. Durante il corso ci saranno due compitini, approssimativamente verso la fine di novembre e a gennaio. Durante il primo di questi sarà possibile consultare testi e appunti, durante il secondo no in quanto ci saranno alcune domande di teoria. Il conseguimento di una media sufficiente [ >=18] nei due compitini equivale al superamento dell'esame. Ci sarà inoltre una soglia, che non è stata ancora fissata, che permette l'esonero dall'esame scritto, consentendo di fare solo l'orale.

Diario del Corso

03/10/05

Gli insiemi: definizione di insieme, sottoinsieme, intersezione, unione, proprietà commutativa, associativa, distributiva, idempotenza, leggi di assorbimento, insieme complementare, leggi di de morgan.

05/10/2005

Gli insiemi: insieme differenza, differenza simmetrica, insieme delle parti, prodotto cartesiano di due insiemi.
Relazioni binarie tra insiemi: definizione e proprietà, relazione trasposta, riflessività, simmetricità, asimmetricità, transitività, relazioni di equivalenza e d'ordine, matrice di incidenza, classe di equivalenza individuata da un oggetto.

10/10/2005

Relazioni d'equivalenza;
Dimostrazione del Teorema sulle relazioni d'equivalenza;
Partizione di un insieme;
Relazioni d'ordine: grafici; estremo superiore; estremo inferiore;

12/10/2005

Funzioni: suriettiva; iniettiva; biiettiva

17/10/2005

Applicazioni;
Disposizioni semplici;
Permutazioni (scambio, ciclo);
Prodotto di applicazioni;

19/10/2005

Numeri interi e numeri interi relativi (pag. 19);
Assioma del buon ordinamento;
Principio di induzione: prima forma (pag. 13);
Principio di induzione: seconda forma;
Principio di induzione per definire gli insiemi;
Successione di Fibonacci (pag. 17);
Algoritmo della divisione;

02/11/2005

Operazioni star;
Strutture algebriche: campi, anelli, gruppi;
Tavole di composizione;

07/11/2005

Campi;
Anelli;
Numeri complessi;

09/11/2005

Matrici: proprietà e operazioni;
Esercizi preparatori al primo compitino

14/11/2005

Prima prova in itinere

16/11/2005

Metodo di eliminazione di Gauss-Jordan per la risoluzione di sistemi lineari

21/11/2005

Polinomi:
-divisione;
Anello di polinomi ad una indeterminata;
MCD tra polinomi

Teorema della fattorizzazione unica;
Spazi vettoriali;
Sottospazi vettoriali;
Prodotto di vettori con numeri reali;

28/11/2005

Sistemi di vettori linearmente indipendenti, di generatori, basi;
Teorema del completamento di una base;
Dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato;
Formula di Grassman;
Introduzione alle applicazioni lineari e alcune proprieta;

30/11/2005

Nucleo di un'applicazione lineare;
Immagine Teorema della nullita' piu' rango;
Matrice rappresentativa di un'applicazione lineare rispetto ad una scelta di basi;
Introduzione al concetto di determinante;
Determinante di una matrice quadrata;

05/12/2005

Determinanti;
Proprietà dei determinanti;
Formula di Laplace;
Simbolo di Kronecker;
Teorema di Laplace;
Teorema di Binet;
Caratterizzazione delle matrici rappresentative degli isomorfismi;

12/12/2005

Caratteristica di una matrice e suoi legami con con il concetto geometrico di rango

14/12/2005

Caratteristica di una matrice;
Risoluzione di sistemi lineari;
Matrice completa;
Controimmagine;
Teorema della nullità e rango di una matrice;
Soluzione particolare del sistema;
Teorema di Rouchè-Capelli;
Teorema di Cramer;
Tutto quello fatto oggi è sul libro di testo da pag. 186 a pag. 192