Differenze tra le versioni di "Metodi probabilistici/2007-2008"

Versione delle 07:47, 8 mar 2008

Introduzione al corso
Partendo dal concetto di variabile casuale ripasso di:
- Funzione, Relazione, Prodotto Cartesiano
Ripasso del concetto di funzione di ripartizione
- Ri-defizione del concetto di funzione di ripartizione come probabilità della controimmagine di una variabile casuale con argomento la semiretta dei reali delimitata da un x segnato
Primo approccio al concetto di funzione misurabile ( $\Sigma$ -s misurabile, con s semiretta dei Reali ${\mathbb {R}}$ )

Recap del modello Kolmogoroviano ( $\Omega$ , $\Sigma$ , P)
Proprietà delle funzioni di ripartizione
- Ripasso del concetto di continuità da dx e sx
- Data una generica F(x) che gode delle tre proprietà (MGB 67-68) questa è una funzione di ripartizione della quale possiamo definire modello Kolmogoroviano. (Vedi MGB 68-2.3)
Concetto di misurabilità partendo da esempi elementari (da CPSM) con distribuzione uniforme in (a,b]
- Il concetto di misurabilità va ridefinito superando il "vincolo dell'intervallo".
  - Non tutti i sottoinsiemi di una retta R sono intervalli, eppure sono "interessanti".
- Parallelismo tra Modello Kolmogoroviano e terna ( ${\mathbb {R}}$ , ${\mathcal {B}}$ ( ${\mathbb {R}}$ ), $P_{X}$ )
- Prima citazione degli insieme di Borel ${\mathcal {B}}$ ( ${\mathbb {R}}$ ).
Ripasso del concetto di esponenziale (con naturale estensione al piano complesso)
- Sistema di 2 equazioni g(0) = 1 , g'(x) = g(x)
  - Ripasso del concetto di derivata come limite del rapporto incrementale
  - Ricerca di una soluzione tra i polinomi
  - Verifica della soluzione $\sum _{{n=0}}^{{\infty }}{{\frac {x^{n}}{n!}}}$
  - Verifica della convergenza della serie
- Definizione formale del numero di Nepero
- Cenno di dimostrazione sulla proprietà exp(x+y) = exp(x) * exp(y) [utilizzare binomio di Newton]
- Esponenziale di complessi
  - Legame con funzione seno e coseno

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 ** Il concetto di misurabilità va ridefinito superando il "vincolo dell'intervallo".
 *** Non tutti i sottoinsiemi di una retta R sono intervalli, eppure sono "interessanti".
-** Parallelismo tra Modello Kolmogoroviano e terna (<math>\mathbb{R}</math>, <math>\mathcal{B}</math>(<math>\mathbb{R}</math>), Px)
+** Parallelismo tra Modello Kolmogoroviano e terna (<math>\mathbb{R}</math>, <math>\mathcal{B}</math>(<math>\mathbb{R}</math>), <math>P_X</math>)
 ** Prima citazione degli insieme di Borel <math>\mathcal{B}</math>(<math>\mathbb{R}</math>).
 * Ripasso del concetto di esponenziale (con naturale estensione al piano complesso)