Teoria dei grafi

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Informazioni generali

Teoria dei grafi è un insegnamento complementare dei Corsi di Laurea del DSI/DICo.

Docente

Ottavio Mario D'Antona

Orari delle lezioni

• Lunedì 17.30 - 19.30 (aula alfa)
• Giovedì 17.30 - 19.30 (aula alfa)
• Venerdì 16.30 - 18.30 (auletta 5)

Sito del corso

http://homes.dico.unimi.it/~dantona/tg/ (non aggiornato)

Materiale didattico

• Ottavio Mario D'Antona - "Introduzione alla matematica discreta" (ed. Apogeo)

Diario del Corso

L 18 Ottobre

• ( Dimostrazione che l' insieme dei numeri reali non è enumerabile )
• Definizione di partizione di un insieme
• Relazione tra funzioni suriettive e partizioni

G 21 Ottobre

• Numeri di Stirling
  • Numeri di Stirling e triangolo di Tartaglia
  • Equazione S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k)
• Numeri di E.T. Bell
• Concetto di "fattorizzazione" di una funzione tramite insieme ghost
• $x^{n}$ come sommatoria di $(x)_{k}$

V 22 Ottobre

• Funzione Generatrice (esponenziale e ordinaria)
  • dei numeri di Bell
  • dei numeri di Fibonacci
• Grafi e matrici come rappresentazione delle relazioni
• Relazioni di equivalenza
  • Matrice a blocchi
• Partial order relations
  • Nella teoria dei numeri: rel. di divisibilità
  • Nelle'algebra di Boole: rel. di raffinamento
• Diagramma di Hasse
• Greatest Lower Bound e Least Upper Bounds
• Reticoli

L 25 Ottobre

• $(x)_{n}$ come sommatoria di $x^{k}$
• Insieme parzialmento ordinato dotato di rango: rota-poset
• Funzione di Möbius
• Catene e prodotto di catene
• La relazione "contiene tutti i punti di" tra le facce n-dimensionali di un solido
  • I complessi simpliciali, il triangolo di Tartaglia e l'algebra di Boole
• Reticolo geometrico

G 28 Ottobre

• Combinazioni tra n palline indistinguibili in x scatole distinguibili come numero di funzioni monotone tra due catene lunghe n e x
  • Definizione ricorsiva di questa f(n, x)
  • Valore della sommatoria degli interi da 1 a i (con dimostrazione di Gauss)
• Definizione non ricorsiva di questa f(n, x) come ${\frac {<x>_{n}}{x!}}$
  • Definizione di "x crescente n" come $x\cdot (x+1)\cdot (x+2)...\cdot (x+n-1)$

V 05 Novembre

Audio della lezione: TeoriaDeiGrafi_20101105.mp3

Appunti della lezione: TeoriaDeiGrafi_20101105.rar

L 08 Novembre

Audio della lezione:

Parte 1 : TeoriaDeiGrafi_20101108_1.mp3

Parte 2 : TeoriaDeiGrafi_20101108_2.mp3

Esercizi assegnati

L 18 Ottobre

• Trovare una procedura efficiente per il calcolo del coefficiente binomiale
• Scrivere lo sviluppo di Mc-Laurin della funzione $e^{{e^{x}-1}}$
• Dimostrare che l' insieme delle parole binarie (compresa la parola vuota) è enumerabile

V 22 Ottobre

• Calcolare la funzione generatrice ordinaria dei numeri di "Tribonacci"
• Calcolare in quanti modi è possibile disporre dei rettangoli 1x2 per riempire un rettangolo 2xn
• Determinare se la relazione "ha più blocchi?" applicata alle partizioni di un insieme forma un reticolo
• Scrivere un algoritmo efficiente per determinare, data una matrice di adiacenza, se la corrispondente relazione è di equivalenza

L 25 Ottobre

• Dimostrare che la funzione di Möbius in un'algebra di Boole vale sempre +1 o -1
• Trovare per gli n-cubi il numero di facce k-dimensionali (come fatto per i simplessi e Tartaglia)
• Dimostrare che presi m interi positivi consecutivi (n ... n+m-1) il loro prodotto sarà divisibile per m!

G 28 Ottobre

• Dimostrare che ${\frac {n\cdot (n+1)\cdot (n+2)}{2\cdot 3}}\in Z$
• Calcolare quante sono le associazioni monotòne da una catena di n elementi a un albero binario completo di x elementi (era un esercizio o qualcosa che vedremo nelle prossime lezioni?)

Turni

• Teoria dei grafi (D'Antona)

A.A. passati

• (D'Antona), A.A. 2006-2007

Informazioni

Giudizio sul corso

I giudizi di seguito espressi sono il parere personale degli studenti,
e potrebbero non rispecchiare il parere medio dei frequentanti.
Non vi è comunque alcun intento di mettere alla gogna i docenti del corso!

Interesse della materia (da 1 a 5 - aiuto)

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Difficoltà del corso (da 1 a 5 - aiuto)

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Difficoltà del corso per non frequentanti (da 1 a 5 - aiuto)

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Ore di studio richieste (da 1 a 5 - aiuto)

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