Metodi probabilistici

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Informazioni generali

Docenti

 Diego De Falco

Corsi di laurea

 Corso di laurea magistrale in Informatica

Modalità d'esame

 * esame scritto del corso di Calcolo delle probabilità e statistica matematica (21 Aprile)
 * elaborato scritto su un tema specifico concordato con il docente durante un colloquio o in aula

Prerequisiti al corso

 Preferibilmente il corso di Calcolo delle probabilità e statistica matematica (o equivalente).

La propedeuticità è solo consigliata, perchè fino a Pasqua il docente ripasserà comunque le principali nozioni apprese nel corso di CPSM.

Orari e luogo delle lezioni

 Indicati qui: http://www.dsi.unimi.it/occorrenza.php?z=0;id_occ=1037

Orario di ricevimento studenti

 Indicati qui: http://www.dsi.unimi.it/occorrenza.php?z=0;id_occ=1037

Materiale didattico

Testi

 Mood, Graybill, Boes - Introduzione alla statistica - McGraw-Hill
 Bartoszyński, Niewiadomska Bugaj - Probability and statistical inference - Wiley 1996

Fotocopie

 Durante le lezioni il docente mette a disposizione delle fotocopie riguardanti gli argomenti trattati

Diario del corso

Lezione del 6/3/2006

• Introduzione generale al corso. Fino a Pasqua si ripasserà quanto visto nel corso di Calcolo delle probabilità e statistica matematica, poi verranno affrontati argomenti più avanzati (disuguaglianze di Chebyshev, Jensen, Cauchy-Schwarz, ...)

Lezione del 10/3/2006

• inizio dello svolgimento dell'ultimo tema d'esame di CPSM
• spazio misurabile $(\Omega ,\Sigma )$
• $\sigma$-algebra di sottoinsiemi di $\Omega$
• topologia
• spazio topologico
• definizione di variabile casuale

Lezione del 13/3/2006

• modello probabilistico nel caso di
  • una estrazione
  • due estrazioni
• analisi del caso con un numero infinito di estrazioni
• dimostrazione della legge forte dei grandi numeri

Lezione del 17/3/2006

• I lemma di Borel-Cantelli
• precisazioni su
  • definizione di variabile casuale
  • $\Sigma$ della struttura $(\Omega ,\Sigma )$
• gli argomenti di queste prime lezioni sono trattate dei primi 2 capitoli dei testi consigliati

Lezione del 20/3/2006

• funzione misurabile
• definizione precisa di variabile casuale
• introduzione alla funzione probabilità

Lezione del 24/3/2006

• svolgimento completo dell'ultimo tema d'esame di CPSM

Lezione del 27/3/2006

• lezione sospesa

Lezione del 31/3/2006

• funzione di probabilità
• funzione distribuzione di probabilità
• misura
• teorema di estendibilità della misura: enunciato e dimostrazione