Calcolo probabilità e statistica matematica/Esami/2008-01-10

Tema d'esame del 10-01-2007

Problemi modellati

• Generatore di impulsi

Distribuzioni

• Bernoulli
• Binomiale
• Geometrica

Immagine testo

Testo soluzione

ESERCIZIO I

$X_{1},X_{2},...$ sono v.c. bernoulliane indipendenti e identicamente distribuite

$P(X_{1}=1)=p$ con $0<p<1$

quindi $E(X_{i})=p$

• punto 1)

per la linearita' del valore atteso: $E(X_{1}+X_{2}+...+X_{n})=\sum _{{i=1}}^{n}E(X_{i})$

e visto che sono identicamente distribuite:

$\sum _{{i=1}}^{n}E(X_{i})=n\cdot E(X)=n\cdot p$

• punto 2)

$P(X_{1}=0\land X_{2}=0\land ...\land X_{n}=0)=\prod _{{i=1}}^{n}P(X_{i}=0)$

visto che

$P(X_{i}=0)=1-P(X_{i}=1)=1-p$

e che le X sono indipendenti e identicamente distribuite:

$\prod _{{i=1}}^{n}P(X_{i}=0)=(1-p)^{n}$

• punto 3)

dal punto precedente abbiamo che:

$E(\sum _{{i=1}}^{n}X_{i})=n\cdot p$

e che:

$\prod _{{i=1}}^{n}P(X_{i}=0)=(1-p)^{n}$

• • a) $n=1,p={1 \over 3}$

${n\cdot p}={1 \over 3}$

${(1-p)^{n}}={2 \over 3}$

• • b)
  • c)
  • d)

ESERCIZIO II

• punto 1)

• punto 2)

• punto 3)

• punto 4)

ESERCIZIO III

• punto 1)

• punto 2)

• punto 3)

• punto 4)

• punto 5)

• punto 6)

Domande orale

--