Teoria dei grafi
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Indice
Informazioni generali
Teoria dei grafi è un insegnamento complementare dei Corsi di Laurea del DSI/DICo.
Docente
Orari delle lezioni
- Lunedì 17.30 - 19.30 (aula alfa)
- Giovedì 17.30 - 19.30 (aula alfa)
- Venerdì 16.30 - 18.30 (auletta 5)
Sito del corso
http://homes.dico.unimi.it/~dantona/tg/ (non aggiornato)
Materiale didattico
- Ottavio Mario D'Antona - "Introduzione alla matematica discreta" (ed. Apogeo)
Diario del Corso
V 15 Ottobre
L 18 Ottobre
- ( Dimostrazione che l' insieme dei numeri reali non è enumerabile )
- Definizione di partizione di un insieme
- Relazione tra funzioni suriettive e partizioni
G 21 Ottobre
- Numeri di Stirling
- Numeri di Stirling e triangolo di Tartaglia
- Equazione S(n,k) = S(n-1,k-1) + kS(n-1,k)
- Numeri di E.T. Bell
- Concetto di "fattorizzazione" di una funzione tramite insieme ghost
- come sommatoria di
V 22 Ottobre
- Funzione Generatrice (esponenziale e ordinaria)
- dei numeri di Bell
- dei numeri di Fibonacci
- Grafi e matrici come rappresentazione delle relazioni
- Relazioni di equivalenza
- Matrice a blocchi
- Partial order relations
- Nella teoria dei numeri: rel. di divisibilità
- Nelle'algebra di Boole: rel. di raffinamento
- Diagramma di Hasse
- Greatest Lower Bound e Least Upper Bounds
- Reticoli
L 25 Ottobre
- come sommatoria di
- Insieme parzialmento ordinato dotato di rango: rota-poset
- Funzione di Möbius
- Catene e prodotto di catene
- La relazione "contiene tutti i punti di" tra le facce n-dimensionali di un solido
- I complessi simpliciali, il triangolo di Tartaglia e l'algebra di Boole
- Reticolo geometrico
G 28 Ottobre
- Combinazioni tra n palline indistinguibili in x scatole distinguibili come numero di funzioni monotone tra due catene lunghe n e x
- Definizione ricorsiva di questa f(n, x)
- Valore della sommatoria degli interi da 1 a i (con dimostrazione di Gauss)
- Definizione non ricorsiva di questa f(n, x) come
- Definizione di "x crescente n" come
V 29 Ottobre
V 05 Novembre
- Audio della lezione: TeoriaDeiGrafi_20101105.mp3
- Appunti della lezione: TeoriaDeiGrafi_20101105.rar
L 08 Novembre
- Audio della lezione:
- Parte 1 : TeoriaDeiGrafi_20101108_1.mp3
- Parte 2 : TeoriaDeiGrafi_20101108_2.mp3
Esercizi assegnati
V 15 Ottobre
L 18 Ottobre
- Trovare una procedura efficiente per il calcolo del coefficiente binomiale
- Scrivere lo sviluppo di Mc-Laurin della funzione
- Dimostrare che l' insieme delle parole binarie (compresa la parola vuota) è enumerabile
G 21 Ottobre
V 22 Ottobre
- Calcolare la funzione generatrice ordinaria dei numeri di "Tribonacci"
- Calcolare in quanti modi è possibile disporre dei rettangoli 1x2 per riempire un rettangolo 2xn
- Determinare se la relazione "ha più blocchi?" applicata alle partizioni di un insieme forma un reticolo
- Scrivere un algoritmo efficiente per determinare, data una matrice di adiacenza, se la corrispondente relazione è di equivalenza
L 25 Ottobre
- Dimostrare che la funzione di Möbius in un'algebra di Boole vale sempre +1 o -1
- Trovare per gli n-cubi il numero di facce k-dimensionali (come fatto per i simplessi e Tartaglia)
- Dimostrare che presi m interi positivi consecutivi (n ... n+m-1) il loro prodotto sarà divisibile per m!
G 28 Ottobre
- Dimostrare che
- Calcolare quante sono le associazioni monotòne da una catena di n elementi a un albero binario completo di x elementi (era un esercizio o qualcosa che vedremo nelle prossime lezioni?)
V 29 Ottobre
Turni
A.A. passati
Informazioni
Giudizio sul corso
I giudizi di seguito espressi sono il parere personale degli studenti, e potrebbero non rispecchiare il parere medio dei frequentanti. Non vi è comunque alcun intento di mettere alla gogna i docenti del corso!
Interesse della materia (da 1 a 5 - aiuto)
____________________Difficoltà del corso (da 1 a 5 - aiuto)
____________________Difficoltà del corso per non frequentanti (da 1 a 5 - aiuto)
____________________Ore di studio richieste (da 1 a 5 - aiuto)
____________________