Metodi probabilistici/2007-2008
Versione del 7 mar 2008 alle 13:06 di Yoruno (discussione | contributi)
Diario del corso
Lezione del giorno 3/3/2008
- Introduzione al corso
- Partendo dal concetto di variabile casuale ripasso di:
- Funzione, Relazione, Prodotto Cartesiano
- Ripasso del concetto di funzione di ripartizione
- Ri-defizione del concetto di funzione di ripartizione come probabilità della controimmagine di una variabile casuale con argomento la semiretta dei reali delimitata da un x segnato
- Primo approccio al concetto di funzione misurabile (Sigma-s misurabile, con s semiretta dei Reali)
Lezione del giorno 7/3/2008
- Recap del modello Kolmogoroviano (omega, sigma, P)
- Proprietà delle funzioni di ripartizione
- Ripasso del concetto di continuità da dx e sx
- Data una generica F(x) che gode delle tre proprietà (MGB 67-68) questa è una funzione di ripartizione della quale possiamo definire modello Kolmogoroviano. (Vedi MGB 68-2.3)
- Concetto di misurabilità partendo da esempi elementari (da CPSM) con distribuzione uniforme in (a,b]
- Il concetto di misurabilità va ridefinito superando il "vincolo dell'intervallo".
- Non tutti i sottoinsiemi di una retta R sono intervalli, eppure sono "interessanti".
- Parallelismo tra Modello Kolmogoroviano e terna (R, B(R), Px)
- Prima citazione degli insieme di Borel (B(R)).
- Il concetto di misurabilità va ridefinito superando il "vincolo dell'intervallo".
- Ripasso del concetto di esponenziale (con naturale estensione al piano complesso)
- Sistema di 2 equazioni g(0) = 1 , g'(x) = g(x)
- Ripasso del concetto di derivata come limite del rapporto incrementale
- Ricerca di una soluzione tra i polinomi
- Verifica della soluzione Sum{ x^n / n!, n da 0 a oo}
- Verifica della convergenza della serie
- Definizione formale del numero di nepero
- Cenno di dimostrazione sulla proprietà exp(x+y) = exp(x) * exp(y) [utilizzare binomio di Newton]
- Esponenziale di complessi
- Legame con funzione seno e coseno
- Sistema di 2 equazioni g(0) = 1 , g'(x) = g(x)