Metodi probabilistici/2006-2007

News

Da ccdi:

Si avvisano gli studenti interessati che il Tutorato per il corso di Metodi Probabilistici (prof. de Falco) iniziera` il giorno 20 marzo alle ore 16.30 in sala Lauree (DSI).

Appelli

 15/1/2007 - 15/2/2007 - 23/4/2007 - 13/6/2007 - 5/7/2007 - 13/9/2007

Informazioni generali

Docenti

 Diego De Falco

Corsi di laurea

 Corso di laurea magistrale in Informatica

Modalità d'esame

 * esame scritto del corso di Calcolo delle probabilità e statistica matematica
 * elaborato scritto su un tema specifico concordato con il docente durante un colloquio o in aula

Prerequisiti al corso

 Preferibilmente il corso di Calcolo delle probabilità e statistica matematica (o equivalente).

Orari e luogo delle lezioni

 Lunedì 8:30-10:30 aula Beta (Comelico)
 Venerdì 8:30-10:30 aula Beta (Comelico)

Orario di ricevimento studenti

 lunedì dalle 10,30 alle 12,30 stanza P134 via Comelico 39

Materiale didattico

Testi

 Mood, Graybill, Boes - Introduzione alla statistica - McGraw-Hill
 Bartoszyński, Niewiadomska Bugaj - Probability and statistical inference - Wiley 1996

Fotocopie

 Durante le lezioni il docente mette a disposizione delle fotocopie riguardanti gli argomenti trattati

Diario del corso

Lezione del 5/3/2007

• Ripasso dei concetti fondamentali di CPSM seguendo il tema d'esame del 15/2/2007
  • Variabile casuale bernoulliana e funzione indicatrice
  • Insieme degli esiti, insieme degli eventi (e proprietà), spazio misurabile $(\Omega ,\Sigma )$, definizione di misurabilità rispetto a $\Sigma$
  • Definizione formale di variabile casuale.

Lezione del 09/3/2007

• Ancora ripasso di CPSM
  • Funzione di probabilità (e proprietà)
  • Spazio di probabilità $(\Omega ,\Sigma ,P)$
  • Introduzione al valore atteso: formula per calcolarlo e definizione nel caso di variabili bernoulliane
  • Definizione di variabili/eventi P-indipendenti
  • Teorema: se due eventi sono indipendenti, anche i loro complementi lo sono
  • Definizione di probabilità condizionata
  • Concetto di simulazione
  • Metodo per stabilire l'equità della ricompensa associata a una scommessa.

Lezione del 12/3/2007

• Concetti sparsi di CPSM
  • Variabili indipendenti
  • Variabili identicamente distribuite
  • Funzione caratteristica (= generatrice dei momenti).
• Proprietà delle $\sigma$-algebre
  • $\sigma$-algebra generata da un insieme di eventi
  • Teorema: l'intersezione di $\sigma$-algebre è una $\sigma$-algebra.

Lezione del 16/3/2007

• $\sigma$-algebra generata dall'insieme degli intervalli sui reali.
• Inclusione stretta della $\sigma$-algebra generata dall'insieme degli intervalli sui reali nell'insieme delle parti dei reali ( $\sigma (I)\subset P(R)$ ).
• Dimostrazione del fatto che i numeri normali sono un elemento della $\sigma$-algebra di Borel su [0,1].

Lezione del 19/3/2007

• Lemma di Borel-Cantelli
• Legge forte dei grandi numeri.
• Legge debole dei grandi numeri.
• Statistica estremale, statistica d'ordine.

Lezione del 23/3/2007

• Considerazioni sulla linearità del valore atteso: dimostrazione del fatto che se X e Y sono variabili casuali, allora lo sono anche X+Y e aX (dove a è una costante).
• Nozione di distanza tra variabili casuali (errore quadratico medio).
• Tipi di convergenza:
  • quasi ovunque
  • in probabilità
  • in distribuzione.
• Statistica parametrica
• Stimatori, confronto tra stimatori tramite la legge dei grandi numeri.

Lezione del 26/3/2007

• Costruzione della $\sigma$-algebra di Borel sui reali.
• Misura di Lebesgue.
• Definizione formale di eventi indipendenti.

Lezione del 30/3/2007

• Studio congiunto di due variabili:
  • Costruzione della $\sigma$-algebra di Borel su $R^{2}$
  • Funzione di distribuzione e di ripartizione congiunta di due variabili.

Lezione del 2/4/2007

• Esponenziali
  • Proprietà
  • Relazione con i numeri complessi e con le funzioni trigonometriche.
• Condizioni perchè una variabile casuale ammetta valore atteso.
• Funzione caratteristica (= generatrice dei momenti) di una variabile casuale.
• Formula di inversione per determinare una distribuzione a partire dalla funzione caratteristica.
• Caso particolare: funzione caratteristica di bernoulliane e di binomiali.