Differenze tra le versioni di "Istituzioni di matematiche info T2/2006-2007"

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*Approfondimento sul teorema degli zeri e continuità;
 
*Approfondimento sul teorema degli zeri e continuità;
 
*Teorema dei valori intermedi;
 
*Teorema dei valori intermedi;
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*Teorema di Weirstrass;
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*Teorema di Weierstrass;
 
*Retta tangente al grafico di una funzione;
 
*Retta tangente al grafico di una funzione;
 
*Derivata: definizione;
 
*Derivata: definizione;
 
*La retta tangente è la migliore approssimazione - del primo ordine- al grafico della funzione;
 
*La retta tangente è la migliore approssimazione - del primo ordine- al grafico della funzione;
 
*Teorema: se una funzione è derivabile in un punto, in quel punto è continua.
 
*Teorema: se una funzione è derivabile in un punto, in quel punto è continua.

Versione delle 22:30, 5 apr 2007


Corsi di laurea

Siti del corso

Pagina personale della professoressa Rusconi: http://www.mat.unimi.it/users/rusconi/

Raccolta di scritti e soluzioni: http://www.mat.unimi.it/users/massa/

http://www.mat.unimi.it/users/rusconi/temi%20d%27esame.html

Materiale didattico

Programma del corso

http://www.mat.unimi.it/users/rusconi/Programma%20IstMat07.pdf

Modalità d'esame

http://www.mat.unimi.it/users/rusconi/ModalitaInfo.pdf

Testi

  • P. Marcellini - C. Sbordone, Calcolo, Liguori Editore.
  • P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. I parte I, Liguori Editore.
  • P. Marcellini - C. Sbordone, Esercitazioni di Matematica, vol. I parte II, Liguori Editore.

Il docente consiglia di utilizzare per le esercitazioni i temi d'esame svolti e fa presente di non seguire in modo particolare alcun libro di testo.

Orari e luogo delle lezioni

  • Lunedì 13:30-15:30 Aula V3 (190 posti, via Venezian 15)
  • Martedì 13:30-15:30 Aula V3 (190 posti, via Venezian 15)
  • Mercoledì 13:30-15:30 Aula V1 (333 posti, via Venezian 15)
  • Giovedì 13:30-15:30 Aula V3 (190posti, via Venezian 15)

Diario del corso

Lezione 1 [05/03/2007]

  • Introduzione al corso e modalità d'esame per l'anno corrente.
  • Disequazioni;
  • Grafici di alcune funzioni elementari (funzione potenza, esponenziale, modulo);
  • Funzioni pari e dispari;
  • Monotonia e crescenza;
  • Esercizi ed esempi .

Lezione 2 [06/03/2007]

  • Esercizi ed esempi sugli argomenti della lezione precedente;
  • Costruzione e manipolazioni di grafici;
  • Ricerca del dominio e codominio per via grafica ed analitica.

Lezione 3 [07/03/2007]

  • Iniettività;
  • Funzione inversa;
  • Funzione logaritmo;
  • Alcune funzioni circolari e rispettive inverse;
  • Esercizi ed esempi.

Lezione 4 [08/03/2007]

  • Perché si utilizzano gli asintotici;
  • Esercizi ed esempi su dominio codominio e inverse;
  • Funzione composta.

Lezione 5 [12/03/2007]

  • Massimo, minimo, estremo superiore ed inferiore di un insieme;
  • Assioma di completezza;
  • Esercizi ed esempi.

Lezione 6 [13/03/2007]

  • Limiti di successioni;
  • Definizione di limite finito e infinito;
  • Definizione di intorno;
  • Esercizi ed esempi.

Lezione 7 [14/03/2007]

  • Unicità del limite;
  • Relazioni fra limitatezza e convergenza;
  • Teorema regolarità delle successioni monotone;
  • Teorema del confronto;
  • Teorema della permanenza del segno.

Lezione 8 [15/03/2007]

  • Teorema del confronto con un solo termine;
  • Teorema della permanenza del segno;
  • Confronto fra limiti;
  • Divergenza;
  • Alcune forme di indecisione e risoluzione delle stesse.

Lezione 9 [26/03/2007]

  • Perché si utilizzano gli asintotici;
  • Il passaggio ad asintotico non cambia il limite delle successioni;
  • Definizione di "o-piccolo";
  • Proprietà di "o-piccolo";
  • Operazioni con "o-piccolo";
  • Vantaggi nell'utilizzo di "o-piccolo" ed esempi.

Esercitazione [27/03/2007]

  • Calcolo di limiti di successioni;

Lezione 10 [28/03/2007]

  • Criterio del rapporto per il confronto fra successioni e dimostrazione;
  • Ordinamento tramite o-piccolo di alcune successioni;
  • Criterio della radice per il confronto fra successioni;
  • Fine parte sulle successioni;
  • Intorni;
  • Limiti di funzioni;
  • Definizione limite e dimostrazione;
  • Definizione funzione continua.

Lezione 11 [29/03/2007]

  • Limiti di funzioni;
  • Per i limiti di funzioni valgono ancora i teoremi visti per le successioni;
  • Relazione fra limite di successione e limite di funzione:
    SE per x->alfa lim f(x)=L ALLORA per xn->alfa f(xn)->L VERO se xn!=alfa a meno che f sia continua in alfa ovvero L=f(alfa)
  • Non esistenza di limite: dimostrazione;
  • Limiti notevoli (x->0);
  • Confronto fra infiniti;
  • Funzioni continue: somma e composizione.

Lezione 12 [02/04/2007]

  • Continuità;
  • Disuguaglianza triangolare (ne avevamo già parlato, è una formula che sarebbe utile conoscere e aver capito);
  • Estensione per continuità;
  • Teoremi fondamentali: il Teorema degli zeri;
  • Dimostrazione algoritmica del teorema degli zeri.

Lezione 13 [03/04/2007]

  • Approfondimento sul teorema degli zeri e continuità;
  • Teorema dei valori intermedi;
  • Teorema di Weierstrass;
  • Retta tangente al grafico di una funzione;
  • Derivata: definizione;
  • La retta tangente è la migliore approssimazione - del primo ordine- al grafico della funzione;
  • Teorema: se una funzione è derivabile in un punto, in quel punto è continua.
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