Informazione e trasmissione

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Informazioni generali

Docenti

 Anastasia Pagnoni

Corsi di laurea

 Corso di laurea magistrale in Informatica

Modalità d'esame

 Esame orale  
 * sugli argomenti trattati a lezione, per i frequentanti
 * sugli argomenti indicati nel programma d'esame disponibile sul sito del corso

Orari e luogo delle lezioni

 * Mercoledì 11.45 - 13.15 Aula Alfa
 * Venerdì   10.45 - 12.15 Aula Alfa

Orario di ricevimento studenti

 Indicato qui

Informazioni specifiche

Siti del corso

 http://homes.dico.unimi.it/pagnoni/pagina%20Informazione%20e%20Trasmissione.htm

Forum del corso, e affini

 Forum DSY del corso

Materiale didattico

Programma del corso

 Disponibile qui (formato DOC)

Slides

 Messe a disposizione dal docente solo agli studenti frequentanti

Testi

 Francesco Fabris, Teoria dell’informazione, codici, cifrari, Bollati-Boringhieri, 2001 
 Thomas M. Cover, Joy A. Thomas, Elements of Information Theory, John Wiley & Sons, New York, 1991

Diario del corso

Lezione del giorno 8/3/2006

• introduzione generale al corso
• contributi storici di Morse, Hartley e Wiener alla trasmissione dell'informazione
• Shannon
  • modello
  • primo teorema
  • teorema fondamentale
• sorgente
• sorgente uniforme
• sorgente deterministica
• Interpretazione I(p)
• la funzione logaritmica considerata da Shannon come funzione I(p)
• teorema di unicità della soluzione di Cauchy

Lezione del giorno 10/3/2006

• ripasso dei logaritmi e delle loro principali proprietà
• funzione entropia $H(S)$
  • definizioni
  • esempi di calcolo
• disuguaglianza di Gibbs
• valore massimo della funzione entropia

Lezione del giorno 15/3/2006

• codifica
  • sorgente
  • canale
• introduzione ai codici
  • a lunghezza variabile
  • a blocco
  • istantanei
  • compatti
  • binari
  • a virgola
• alberi rappresentativi dei codici
• teorema di Kraft (solo enunciato)

Lezione del giorno 17/3/2006

• algoritmo di Sardinas-Patterson
  • enunciato
  • dimostrazione
• codice efficiente
• codice ottimale
• teorema di Kraft (dimostrazione)
• teorema di McMillan (enunciato)

Lezione del giorno 22/3/2006

• teorema di McMillan (dimostrazione)
• lunghezza media di un codice sorgente
• codice ottimale
• codice e algoritmo di Huffman

Lezione del giorno 24/3/2006

• esercizi sui codici di Huffman
• enunciato e dimostrazione del teorema del lower bound della lunghezza media di un codice istantaneo ed efficiente

Lezione del giorno 29/3/2006

• codice di Shannon-Fano
• estensione $S^{n}$ di una sorgente
• enunciato del teorema $H\left(S^{n}\right)=nH(S)$

Lezione del giorno 31/3/2006

• dimostrazione del teorema $H\left(S^{n}\right)=nH(S)$
• canale
• matrice di canale
• introduzione ai codici a riconoscimento e a correzione d'errore

Lezione del giorno 5/4/2006

• entropia
  • della sorgente
  • del ricevente
  • congiunta (della sorgente e del ricevente)
  • della sorgente, posto il ricevente
  • del ricevente, posta la sorgente

Venerdì 14, Mercoledì 19 e Venerdì 21 Aprile non si terrà lezione. Il corso si concluderà probabilmente il giorno 26 Maggio.

Lezione del giorno 7/4/2006

• esercizi di calcolo delle entropie spiegate durante la lezione precedente
• teorema (con dimostrazione)
  • H(S,R) = H(S) + H(R|S)
  • H(S,R) = H(R) + H(S|R)
  • H(S) - H(S|R) = H(R) - H(R|S)

Restanti argomenti del corso, nell'ordine in cui sono presentati sulle slides

• informazione mutua (o di sistema o transinformazione)
• diagramma di Berger
• capacità di canale
• canale uniforme in ingresso/uscita, doppiamente uniforme
• BSC (Bynary Symmetric Channel)
• regole di decisione del ricevente
• massima verosimiglianza condizionata al ricevente, alla sorgente
• codice correttore di ordine n
• codice per una sorgente
• ridondanza
• rumore bianco
• probabilità di errore singolo
• probabilità di due o più errori
• probabilità di al più k errori, di nessun errore
• operazioni sui messaggi
• codici lineari binari e di ordine n
• schema d'errore, peso di Hamming
• distanza di Hamming, polinomio contapeso
• numero parole pari/dispari di un codice lineare
• la distanza minima di un codice lineare è uguale al suo peso minimo
• rilevazione e correzione di errori
• condizioni necessarie e sufficienti per la rivelazione di z errori e la correzione di t errori
• codici di Hamming, codifica e decodifica
• codici perfetti
• matrice parità
• codici equivalenti
• sindrome
• matrice generatrice e sua forma canonica
• codice sistematico, codice duale
• secondo teorema di Shannon
• codici di Ziv-Lempel
• processi stocastici