Differenze tra le versioni di "Calcolo numerico/2006-2007"

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== Programma in Sintesi ==
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[[Categoria:Corsi 2006-2007]]
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=== Introduzione ===
 
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*Introduzione alla Matematica Finita
 
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*Tipologie di errori e quantificazione
 
  
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=== Ricerca degli zeri di un polinomio ===
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NfQZ6d  <a href="http://vvxwxvpdkeyl.com/">vvxwxvpdkeyl</a>, [url=http://rqjqhraetebi.com/]rqjqhraetebi[/url], [link=http://mikbycirketd.com/]mikbycirketd[/link], http://wezireiuwhwn.com/
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*Metodi basati sugli estremi
 
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**Metodo di Bisezione
 
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*Metodi basati sulla pendenza
 
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**Metodo delle corde
 
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**Metodo di Newton
 
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*Metodi basati su iterazioni di punto fisso
 
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=== Ricerca degli zeri di più polinomi (caso vettoriale) ===
 
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*Metodi basati su iterazioni di punto fisso
 
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*Metodo di Newton
 
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*Metodo di Quasi Newton
 
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=== Interpolazione di funzioni con polinomi ===
 
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*Interpolazione Polinomiale
 
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**Matrici e sistema di Vandermonde
 
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**Polinomio interpolatore di Lagrange
 
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*Intepolazione Composita
 
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**Composita Lineare
 
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**Composita Quadratica
 
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*Curve Spline Cubiche
 
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**Spline parametriche
 
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=== Approssimazione Numerica ===
 
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*Approssimazione di Dati
 
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**Minimi Quadrati con una retta
 
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**Minimi quadrati con un parabooide convesso
 
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*Approssimazione di Derivate
 
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**Backward Difference
 
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**Forward Difference
 
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**Centered Difference
 
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*Approssimazione di Integrali
 
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**Metodo del Punto Medio Semplice
 
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**Metodo del Punto Medio Composito
 
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**Metodo dei Trapezi Semplice
 
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**Metodo dei Trapezi Composito
 
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**Metodo di Simpson Semplice
 
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**Metodo di Simpson Composito
 
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=== Risoluzione di sistemi lineari ===
 
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=== Risoluzione di problemi di cauchy ===
 
  
 
== Diario delle lezioni ==
 
== Diario delle lezioni ==
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=== Laboratorio - Lezione del 26/04/2007 ===
 
=== Laboratorio - Lezione del 26/04/2007 ===
 
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab5.pdf Lab5.pdf]'''
 
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab5.pdf Lab5.pdf]'''
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*Interpolazione di polinomi
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**Uso del polinomio di Lagrange
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**Uso dei comandi Matlab polyfit e polyval
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**Calcolo dell'errore di approssimazione
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*Approssimazione di funzioni
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**Approssimazione di una funzione semplice con Matlab
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**Sperimentazione del controesempio di Runge
  
 
=== Teoria - Lezione del 01/05/2007 ===
 
=== Teoria - Lezione del 01/05/2007 ===
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=== Laboratorio - Lezione del 03/05/2007 ===
 
=== Laboratorio - Lezione del 03/05/2007 ===
 
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab6.pdf Lab6.pdf]'''
 
Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab6.pdf Lab6.pdf]'''
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*Approssimazione di funzioni
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**Calcolo dei nodi di Chebyshev
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**Interpolazione di funzione in questi nodi
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*Minimi Quadrati
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**Esempio di approssimazione di minimi quadrati
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*Approssimazione di derivate
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**Calcolo di Forward Difference e stima dell'errore
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**Calcolo di Centered Difference e stima dell'errore
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Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab7.pdf Lab7.pdf]'''
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*Interpolazione con funzioni spline
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**Verifica che una funzione è una spline
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**Verifica della tipologia di una spline
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*Funzioni spline parametriche
  
 
=== Teoria - Lezione del 08/05/2007 ===
 
=== Teoria - Lezione del 08/05/2007 ===
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*Approssimazione di Integrali Definiti
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**con Polinomi di grado 0
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***Metodo del punto medio semplice
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***Metodo del punto medio composito
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***Errore del metodo del punto medio semplice e composto
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**con Polinomi di grado 1
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***Metodo dei trapezi semplice
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***Metodo dei trapezi composito
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***Errore del metodo dei trapezi semplice e composto
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**con Polinomi di grado 2
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***Metodo di Simpson semplice
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***Metodo di Simpson composito
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***Errore del metodo di Simpson semplice e composto
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*Osservazioni sull'ordine di infinitesimo dell'errore
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*Osservazioni sul grado di esattezza del metodo
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=== Laboratorio - Lezione del 10/05/2007 ===
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Materiale: '''[http://users.mat.unimi.it/users/causin/DidatticaINFO/Lab8.pdf Lab8.pdf]'''
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*Approssimazione numerica di un integrale
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**Implementazione del metodo del punto medio
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**Implementazione del metodo del trapezio
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**Implementazione del metodo di Simpson
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**Calcolo dell'errore nei metodi di quadratura
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=== Teoria - Lezione del 15/05/2007 ===
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*Metodi di quadratura
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**Pendenza della funzione delle'errore con i vari metodi
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*Categorizzazione: Formule di Newton-Cotes
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**Distinzione Formule Aperte/Chiuse
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**Distizione: Formule Pari/Dispari
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**Osservazioni sulle distinzioni
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*Strategie di ottimizzazione
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**Aumntare il numero di passi in funzione dell'errore
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*Grado di esattezza delle formule di quaratura
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**Minima precisione dei metodi
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**Massima precisione con i nodi di Gauss
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***Calcolo dei nodi di Gauss
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***Esempi con i nodi di Gauss
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*Risoluzione di sistemi lineari
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**Analisi del problema, delle variabili e dei quesiti
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**Condizioni per la risoluzione
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**Risoluzione con Metodi diretti e iterativi
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*Metodi iterativi
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**Metodo di Jacobi
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***Splitting della matrice
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***Convergenza del metodo
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=== Laboratorio - Lezione del 17/05/2007 ===
  
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== Argomenti ==
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=== Teoria - Lezione del 22/05/2007 ===
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''Cambio aula per questa lezione: da 303 a 402''

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Diario delle lezioni

Teoria - Lezione del 06/03/2007

  • Introduzione al corso (date, orari, esami...)
  • Problemi che si risolveranno durante il corso
    • Ricerca dello zero di una funzione
    • Risoluzione di sistemi lineari
    • Problemi di Cauchy
  • Definizione di problema ben posto
    • Analisi del metodo di newton
  • Errori in matematica, fisica e informatica
    • Errore di modellazione (modello matematico)
    • Errore di discretizzazione (modello numerico)
    • Errore algoritmico
  • Elementi di analisi matematica fondamentali per il calcolo numerico
    • Teorema del valore internmedio
    • Teorema del valor medio
    • Teorema della media integrale
    • Serie di Taylor

Laboratorio - Lezione del 08/03/2007

Materiale: Lab1.pdf

  • Introduzione a MatLab (comandi di base)
  • Variabili e Variabili predefinite
  • Manipolazione di Vettori e Matrici
  • Uso di funzioni simboliche e disegno
  • Toolboxes per il calcolo differenziale e integrale

Teoria - Lezione del 13/03/2007

  • Rappresentazione dei numeri in doppia precisione
    • Rappresentazione del segno
    • Rappresentazione della mantissa
    • Rappresentazione dell'esponente
  • Errore della matematica finita
    • Chopping (troncamento)
    • Rounding (arrotondamento)
    • Differenza tra errore assoluto ed errore relativo
  • Funzionamento delle operazioni floating point
  • Metodo di bisezione
    • Basi teoriche del metodo
    • Criteri di arresto del metodo

Laboratorio - Lezione del 15/03/2007

Materiale: Lab2.pdf

  • Operatori condizionali
  • Operatori logici
  • Funzioni esterne (es. successione di fibonacci)
  • Rappresentazione dei numeri macchina
  • Errori nella matematica finita
    • Errori di arrotondamento
    • Errori di cancellazione

Teoria - Lezione del 20/03/2007

  • Limiti del metodo di bisezione
  • Metodi basati sulla pendenza
    • Metodo delle corde
    • Metodo di newton
    • Limiti del metodo di newton e delle corde
  • Confronto tra i metodi visti (cifre significative/iterazione)
  • Ordine (di convergenza) di un metodo
    • Convergenza lineare (corde)
    • Convergenza quadratica (newton)
    • Casi particolari del metodo di newton (molteplicità degli zeri)
  • Criteri di arresto per i metodi
    • Differenza tra iterate
    • Residuo
    • Affidabilità ed efficenza della tecnica del residuo
  • Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
    • Aggiramento del problema da risolvere
    • Calcolo della funzione ausiliaria

Laboratorio - Lezione del 22/03/2007

Materiale: Lab3.pdf

  • Rappresentazione grafica di una funzione
  • Uso di assi, scale e zoom
  • Programma per la risoluzione con il metodo di bisezione
    • Ordine di convergenza del metodo
    • Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
  • Programma per la risoluzione con il metodo di newton
    • Diverse condizioni di arresto
    • Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
  • Programma per la risoluzione con il metodo delle corde

Teoria - Lezione del 27/03/2007

  • Metodo di Newton come iterazione a punto fisso
  • Metodo delle corde come iterazione a punto fisso
  • Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
    • Convergenza di Iterazioni a punto fisso
      • Teorema di Convergenza Locale
      • Velocità di convergenza
    • Criteri di arresto
  • Ricerca di zeri di funzioni nel caso vettoriale
    • Definizione di Jacobiano
    • Derivata parziale
    • Metodo di iterazioni a punto fisso nel caso vettoriale
      • Tecniche di rilassamento per la convergenza
    • Metodo di Newton nel caso vettoriale
    • Metodo di Quasi Newton

Laboratorio - Lezione del 29/03/2007

Lezione Annullata

Teoria - Lezione del 03/04/2007

  • Interpolazione di funzioni: metodi che non vedremo
    • Serie trigonometriche
  • Interpolazione di funzioni: Interpolazione polinomiale
    • Rappresentazione
      • Rappresentazione matriciale del problema
      • Rappresentazione con la forma di Lagrange
    • Risoluzione
      • Risolvo il sistema di Vandermonde
      • Risolvo nella forma di Lagrange
    • Analisi dell'errore
    • Casi particolari
      • Funzione di Runge
      • Distribuzione di Chebishev

Laboratorio - Lezione del 05/04/2007

Vacanze Pasquali

Teoria - Lezione del 10/04/2007

Vacanze Pasquali

Laboratorio - Lezione del 12/04/2007

Materiale: Lab3.pdf

  • Implemenzazione del metodo di newton
    • Analisi dei criteri di arresto
    • Errore del metodo
    • Velocità di convergenza
  • Implemenzazione del metodo delle corde
    • Errore del metodo
    • Velocità di convergenza
  • Metodo di newton per sistemi lineari
    • Analisi del funzionamento
    • Calcolo dello Jacobiano

Teoria - Lezione del 17/04/2007

  • Interpolazion polinomiale
    • Errore con nodi equispaziati
    • Interpolazione lineare
  • Interpolazione composita
    • Caso lineare
      • Risultato visivo
      • Errori nel caso lineare
    • Caso quadratico
      • Risultato visivo
      • Errori nel caso quadratico
  • Meotdi di interpolazione avanzati
    • Hermite (accenno)
    • Spline
      • Curve di Bezier (accenno: computer grafica)
      • Nurbs (accenno: spline composte)
    • Slpine Cubiche
      • Condizioni per scrivere lil polinomio
      • Condizioni aggiuntive e classi generate
      • Errore nell Spline Cubiche
        • Ritazione degli assi
        • Spline parametriche

Laboratorio - Lezione del 19/04/2007

Materiale: Lab4.pdf

  • Metodo di newton per sistemi
    • Funzionamento
    • Verifica errori
    • Convergenza e cifre significative
  • Metodi di punto fisso
    • Polinomio interpolatore di Lagrange

Teoria - Lezione del 24/04/2007

  • Approssimazione Numerica
    • Metodo dei Minimi Quadrati
      • Retta di regressione lineare
      • Paraboloide convesso
    • Differenza tra approssimazione e interpolazione
  • Approssimazione di Derivate
    • Forward Difference
    • Backward Difference
    • Errore per Backward e Forward
    • Centered Difference
    • Errore per Centered

Laboratorio - Lezione del 26/04/2007

Materiale: Lab5.pdf

  • Interpolazione di polinomi
    • Uso del polinomio di Lagrange
    • Uso dei comandi Matlab polyfit e polyval
    • Calcolo dell'errore di approssimazione
  • Approssimazione di funzioni
    • Approssimazione di una funzione semplice con Matlab
    • Sperimentazione del controesempio di Runge

Teoria - Lezione del 01/05/2007

Vacanze 1° Maggio

Laboratorio - Lezione del 03/05/2007

Materiale: Lab6.pdf

  • Approssimazione di funzioni
    • Calcolo dei nodi di Chebyshev
    • Interpolazione di funzione in questi nodi
  • Minimi Quadrati
    • Esempio di approssimazione di minimi quadrati
  • Approssimazione di derivate
    • Calcolo di Forward Difference e stima dell'errore
    • Calcolo di Centered Difference e stima dell'errore

Materiale: Lab7.pdf

  • Interpolazione con funzioni spline
    • Verifica che una funzione è una spline
    • Verifica della tipologia di una spline
  • Funzioni spline parametriche

Teoria - Lezione del 08/05/2007

  • Approssimazione di Integrali Definiti
    • con Polinomi di grado 0
      • Metodo del punto medio semplice
      • Metodo del punto medio composito
      • Errore del metodo del punto medio semplice e composto
    • con Polinomi di grado 1
      • Metodo dei trapezi semplice
      • Metodo dei trapezi composito
      • Errore del metodo dei trapezi semplice e composto
    • con Polinomi di grado 2
      • Metodo di Simpson semplice
      • Metodo di Simpson composito
      • Errore del metodo di Simpson semplice e composto
  • Osservazioni sull'ordine di infinitesimo dell'errore
  • Osservazioni sul grado di esattezza del metodo

Laboratorio - Lezione del 10/05/2007

Materiale: Lab8.pdf

  • Approssimazione numerica di un integrale
    • Implementazione del metodo del punto medio
    • Implementazione del metodo del trapezio
    • Implementazione del metodo di Simpson
    • Calcolo dell'errore nei metodi di quadratura

Teoria - Lezione del 15/05/2007

  • Metodi di quadratura
    • Pendenza della funzione delle'errore con i vari metodi
  • Categorizzazione: Formule di Newton-Cotes
    • Distinzione Formule Aperte/Chiuse
    • Distizione: Formule Pari/Dispari
    • Osservazioni sulle distinzioni
  • Strategie di ottimizzazione
    • Aumntare il numero di passi in funzione dell'errore
  • Grado di esattezza delle formule di quaratura
    • Minima precisione dei metodi
    • Massima precisione con i nodi di Gauss
      • Calcolo dei nodi di Gauss
      • Esempi con i nodi di Gauss
  • Risoluzione di sistemi lineari
    • Analisi del problema, delle variabili e dei quesiti
    • Condizioni per la risoluzione
    • Risoluzione con Metodi diretti e iterativi
  • Metodi iterativi
    • Metodo di Jacobi
      • Splitting della matrice
      • Convergenza del metodo

Laboratorio - Lezione del 17/05/2007

Teoria - Lezione del 22/05/2007

Cambio aula per questa lezione: da 303 a 402

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