Differenze tra le versioni di "Complementi di analisi/2006-2007"
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* Il campo dei numeri complessi. | * Il campo dei numeri complessi. | ||
* Forma algebrica, forma trigonometrica, potenze e radici di un numero complesso. | * Forma algebrica, forma trigonometrica, potenze e radici di un numero complesso. | ||
| − | * Teorema fondamentale dell'algebra | + | * Teorema fondamentale dell'algebra. |
=== Lezione di Martedì 10 ottobre 2006 === | === Lezione di Martedì 10 ottobre 2006 === | ||
* Successioni numeriche. | * Successioni numeriche. | ||
* Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica (con dimostrazione). | * Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica (con dimostrazione). | ||
| − | * Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica | + | * Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica. |
=== Lezione di Giovedì 12 ottobre 2006 === | === Lezione di Giovedì 12 ottobre 2006 === | ||
| − | * Serie armonica generalizzata, serie di termine generale 1/[(n^a)|log n|^b] | + | * Serie armonica generalizzata, serie di termine generale 1/[(n^a)|log n|^b]. |
| − | * Criteri di convergenza per serie a termini di segno costante (>=0) | + | * Criteri di convergenza per serie a termini di segno costante (>=0). |
| − | ** Criterio del confronto, criterio del confronto asintotico, criterio del rapporto, criterio della radice | + | ** Criterio del confronto, criterio del confronto asintotico, criterio del rapporto, criterio della radice. |
| − | * Criteri di convergenza per serie a termini di segno qualunque | + | * Criteri di convergenza per serie a termini di segno qualunque. |
| − | ** Criterio della convergenza assoluta, criterio di Leibniz | + | ** Criterio della convergenza assoluta, criterio di Leibniz. |
| − | * Successioni di funzioni. Insieme di convergenza semplice o puntuale, funzione limite | + | * Successioni di funzioni. Insieme di convergenza semplice o puntuale, funzione limite. |
| − | * Convergenza puntuale di successioni di funzioni | + | * Convergenza puntuale di successioni di funzioni. |
=== Lezione di Martedì 17 ottobre 2006 === | === Lezione di Martedì 17 ottobre 2006 === | ||
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=== Lezione di Martedì 24 ottobre 2006 === | === Lezione di Martedì 24 ottobre 2006 === | ||
| − | + | * Condizione sufficiente per la convergenza uniforme di serie di funzioni (teorema di Weierstrass) (con dimostrazione). | |
| + | * Esercizi sulla convergenza uniforme di serie di funzioni. Serie di potenze reali. Raggio di convergenza. Teorema sulla convergenza puntuale e uniforme di serie di potenze. | ||
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| + | === Lezione di Giovedì 26 ottobre 2006 === | ||
| + | * Esercizi sulla convergenza uniforme di serie di funzioni. | ||
| + | * Serie di potenze reali. Raggio di convergenza. Teorema sulla convergenza puntuale e uniforme di serie di potenze. Teoremi per la determinazione del raggio di convergenza. | ||
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| + | === Lezione di Martedì 31 ottobre 2006 === | ||
| + | * Teoremi per la determinazione del raggio di convergenza. Teorema di Abel sulla convergenza di serie di potenze. | ||
| + | * Regolarità della funzione somma di una serie di potenze. Esercizi sulle serie di potenze. | ||
| + | * Serie di Taylor associata ad una funzione di classe C-infinito. | ||
| + | |||
| + | === Lezione di Giovedì 02 novembre 2006 === | ||
| + | * Relazione tra formula di Taylor e serie di Taylor. | ||
| + | * Criterio di analiticità. | ||
| + | * Esercizi. | ||
| + | |||
| + | === Lezione di Martedì 07 novembre 2006 === | ||
Versione delle 20:04, 3 nov 2006
Indice
- 1 News
- 2 Informazioni generali
- 3 Informazioni specifiche
- 4 Materiale didattico
- 5 Diario del corso
- 5.1 Lezione di Giovedì 05 ottobre 2006
- 5.2 Lezione di Martedì 10 ottobre 2006
- 5.3 Lezione di Giovedì 12 ottobre 2006
- 5.4 Lezione di Martedì 17 ottobre 2006
- 5.5 Lezione di Giovedì 19 ottobre 2006
- 5.6 Lezione di Martedì 24 ottobre 2006
- 5.7 Lezione di Giovedì 26 ottobre 2006
- 5.8 Lezione di Martedì 31 ottobre 2006
- 5.9 Lezione di Giovedì 02 novembre 2006
- 5.10 Lezione di Martedì 07 novembre 2006
News
- Il giorno 12 ottobre 2006 ha raccolto le prime firme per il compitino.
Lezioni cancellate/spostate
[...]
Appelli
- Il compitino si farà Mercoledì 29 novembre 2006.
Informazioni generali
Complementi di Analisi è un corso complementare per le Lauree Magistrali.
Docenti
- Prof. Cecilia Cavaterra
- Email: cecilia [DOT] cavaterra [AT] mat [DOT] unimi [DOT] it
- Pagina personale sul DMat: http://www.mat.unimi.it/users/cecilia/
- Pagina personale sul DICo: http://www.dico.unimi.it/persona.php?z=0;id_persona=142
Corsi di laurea
Modalità d'esame
- Due prove in itinere per i frequentanti (chi supera le due prove potrà non sostenere l'orale).
- Appello scritto e prova orale.
Orari e luogo delle lezioni
- Martedì, 14:30-16:30, Aula 100 (via Celoria)
- Giovedì, 14:30-17:30, Aula 100 (via Celoria)
- Dal DICo: http://www.dico.unimi.it/occorrenza.php?z=0;id_corso=8;id_ins=369;id_occ=1172;id_ori=
Orario di ricevimento studenti
- Fino al 31/01/07: Mercoledì dalle 14.00 alle 15.30 oppure su appuntamento via e-mail.
- Dall' 01/02/07: consultare sito web del docente oppure su appuntamento via e-mail
- Stanza 2060, Dipartimento di Matematica "Federigo Enriques"
Informazioni specifiche
Siti del corso
- Sito ufficiale Complementi di Analisi AA0607
- In DICo: http://www.dico.unimi.it/occorrenza.php?z=0;id_occ=1172
- Sito ufficiale Complementi di Analisi AA0506
Forum del corso (non ufficiale)
Materiale didattico
- Appunti presi a lezione
Programma del corso
- Dal DICo: Programma di Complementi di Analisi
- Guardare anche il sito ufficiale del corso.
Bibliografia consigliata
Questi libri sono solo consigliati, qualsiasi altro libro che tratta gli stessi argomenti, va bene.
- M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa: "Matematica - Calcolo infinitesiamle e algebra lineare" , Zanichelli
- N. Fusco, P. Marcellini, C. Sbordone: "Elementi di Analisi Matematica II", Liguori Editore
- P. Marcellini, C. Sbordone: "Calcolo", Liguori Editore
- S. Salsa, A. Squellati: "Esercizi di Analisi Matematica 2", Masson
- P. Marcellini, C. Sbordone: "Esercitazioni di Matematica", Liguori Editore
- Carlamaria Maderna: "Analisi Matematica II: Esercizi scelti", Milano CittaStudi
Diario del corso
Lezione di Giovedì 05 ottobre 2006
- Presentazione del corso.
- Il campo dei numeri complessi.
- Forma algebrica, forma trigonometrica, potenze e radici di un numero complesso.
- Teorema fondamentale dell'algebra.
Lezione di Martedì 10 ottobre 2006
- Successioni numeriche.
- Serie numeriche. Condizione necessaria per la convergenza di una serie numerica (con dimostrazione).
- Serie geometrica, serie di Mengoli, serie armonica.
Lezione di Giovedì 12 ottobre 2006
- Serie armonica generalizzata, serie di termine generale 1/[(n^a)|log n|^b].
- Criteri di convergenza per serie a termini di segno costante (>=0).
- Criterio del confronto, criterio del confronto asintotico, criterio del rapporto, criterio della radice.
- Criteri di convergenza per serie a termini di segno qualunque.
- Criterio della convergenza assoluta, criterio di Leibniz.
- Successioni di funzioni. Insieme di convergenza semplice o puntuale, funzione limite.
- Convergenza puntuale di successioni di funzioni.
Lezione di Martedì 17 ottobre 2006
- Convergenza uniforme di successioni di funzioni.
- Teoremi di limitatezza, continuità, passaggio al limite sotto il segno di integrale.
- Teorema di derivazione per successioni di funzioni.
Lezione di Giovedì 19 ottobre 2006
- Esercizi sulle successioni di funzioni.
- Serie di funzioni. Convergenza puntuale, funzione somma e convergenza uniforme di serie di funzioni.
- Condizione necessaria per la convergenza uniforme di serie di funzioni (con dimostrazione).
Lezione di Martedì 24 ottobre 2006
- Condizione sufficiente per la convergenza uniforme di serie di funzioni (teorema di Weierstrass) (con dimostrazione).
- Esercizi sulla convergenza uniforme di serie di funzioni. Serie di potenze reali. Raggio di convergenza. Teorema sulla convergenza puntuale e uniforme di serie di potenze.
Lezione di Giovedì 26 ottobre 2006
- Esercizi sulla convergenza uniforme di serie di funzioni.
- Serie di potenze reali. Raggio di convergenza. Teorema sulla convergenza puntuale e uniforme di serie di potenze. Teoremi per la determinazione del raggio di convergenza.
Lezione di Martedì 31 ottobre 2006
- Teoremi per la determinazione del raggio di convergenza. Teorema di Abel sulla convergenza di serie di potenze.
- Regolarità della funzione somma di una serie di potenze. Esercizi sulle serie di potenze.
- Serie di Taylor associata ad una funzione di classe C-infinito.
Lezione di Giovedì 02 novembre 2006
- Relazione tra formula di Taylor e serie di Taylor.
- Criterio di analiticità.
- Esercizi.
