Calcolo probabilità e statistica matematica

Questa è una pagina di introduzione al corso: contiene i turni, le modalità d'insegnamento, alcune informazioni generali ed eventuali giudizi sul corso in questione. Se sei giunto qui passando da un link, puoi tornare indietro e correggerlo in modo che punti direttamente alla voce appropriata.

Turni

• Turno 1 (De Falco)
• Turno 2 (Apolloni)

A.A. passati

• (De Falco) T1, A.A. 2005-2006

Informazioni

Corso del primo semestre, il superamento di quest'esame da diritto a 6 CFU.

• Docente: Bruno Apolloni
• Url del corso [1]

Obiettivi del corso

Fornire gli elementi di base per la costruzione di modelli probabilistici e per l’analisi statistica di fenomeni aleatori.

Modalità d'esame

• Scritto
• Orale

Propedeuticità consigliate e prerequisiti

• Istituzioni matematiche

• Rudimenti di insiemistica e di calcolo differenziale ed integrale.

Programma del corso

• Legame tra conoscenza e aleatorietà
  • Proprietà corrette su insiemi di dati incerti
  • Misure di probabilità
  • Elementi di calcolo combinatorio
  • Variabili aleatorie
  • Da uno a più bit per definire una variabile
  • Aggregati di variabili aleatorie
  • Funzioni di variabili aleatorie
  • Teoremi limiti
• Inferenza statistica
  • L’approccio predittivo
  • Intervalli di confidenza
  • Stimatori puntuali
  • Test di ipotesi

Metodi didattici

Il corso si articola attraverso lezioni teoriche volte spiegare i ragionamenti alla base della modellistica probabilistica e dell’inferenza statistica ed esercitazioni nelle quali a questi ragionamenti si da un riscontro operativo, in termini di regole ed algoritmi per definire quantitativamente decisioni in ambito incerto.

Giudizio sul corso

I giudizi di seguito espressi sono il parere personale degli studenti,
e potrebbero non rispecchiare il parere medio dei frequentanti.
Non vi è comunque alcun intento di mettere alla gogna i docenti del corso!

Interesse della materia (da 1 a 5 - aiuto)

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Difficoltà del corso (da 1 a 5 - aiuto)

_5___________________

Difficoltà del corso per non frequentanti (da 1 a 5 - aiuto)

_5___________________

Ore di studio richieste (da 1 a 5 - aiuto)

_5___________________

Diario del corso

Lezioni fino al 6/11/06 compreso

Le trovate a questo link.

Lezione del 10/11/06

• Errore quadratico medio (MSE)
• Definizioni "formali" (come da Mood) di valore atteso e varianza
• Forma più generale della disuguaglianza di Tchebycheff
• Valutazione del valore atteso di Sm/m
• MSE(Sm/m) = var(Sm/m) con dimostrazione
• var(aZ) = a^2 * var(Z) con dimostrazione
• Valutazione della var(Sm)
• p stimatore non distorto di E(Sm/m)

Lezione del 13/11/06

• Altre considerazioni sulla dis. di Tcheycheff alla luce del fatto che var(Sm/m) = 1/m^2 * var(Sm)
• Valutazione di var(Z+W) --> cov(Z,W)
• Per var. cas. bernoulliane, var(Z) = pq (dimostrazione)
• In generale: cov(Z,W) = E(Z*W) - E(Z)*E(W)
• Nel caso di estr. con reimmissione --> cov(Z,W) = 0
• Nel caso di estr. senza reimmissione --> cov(Z,W) = b/n*((b-1)/(n-1)*(b/n))