Matematica discreta/Esami/2002-xx-xx

Compitino prof. Bonzini del 2002

1. $\gamma :{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\Rightarrow \;{\begin{pmatrix}x+2y-z\\2x+4y-2z\end{pmatrix}}$ (funzione da ${\mathbb {R}}\ ^{3}$ a ${\mathbb {R}}\ ^{2}$)
   1. $\gamma$ è omomorfismo di spazi vettoriali
   2. $\gamma ({\mathbb {R}}\ ^{3})$ è la retta di ${\mathbb {R}}\ ^{2}$ generata da ${1 \choose 2}$
   3. ogni classe della $\rho _{\gamma }$ è un piano parallelo a $\langle {\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}}\rangle$
   4. il piano ${\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}+\langle {\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\1\\3\end{pmatrix}}\rangle$ è una classe della relazione $\rho _{\gamma }$
2. quoziente e resto in $({\mathbb {Z}}_{7}[x],+,\cdot )$ di $x^{4}+3x+2$ con $4x^{2}+1$

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  Compitino

Soluzione

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