Calcolo numerico/2006-2007
Versione del 2 ott 2007 alle 12:20 di Yoruno (discussione | contributi)
Indice
- 1 Programma in Sintesi
- 2 Diario delle lezioni
- 2.1 Teoria - Lezione del 06/03/2007
- 2.2 Laboratorio - Lezione del 08/03/2007
- 2.3 Teoria - Lezione del 13/03/2007
- 2.4 Laboratorio - Lezione del 15/03/2007
- 2.5 Teoria - Lezione del 20/03/2007
- 2.6 Laboratorio - Lezione del 22/03/2007
- 2.7 Teoria - Lezione del 27/03/2007
- 2.8 Laboratorio - Lezione del 29/03/2007
- 2.9 Teoria - Lezione del 03/04/2007
- 2.10 Laboratorio - Lezione del 05/04/2007
- 2.11 Teoria - Lezione del 10/04/2007
- 2.12 Laboratorio - Lezione del 12/04/2007
- 2.13 Teoria - Lezione del 17/04/2007
- 2.14 Laboratorio - Lezione del 19/04/2007
- 2.15 Teoria - Lezione del 24/04/2007
- 2.16 Laboratorio - Lezione del 26/04/2007
- 2.17 Teoria - Lezione del 01/05/2007
- 2.18 Laboratorio - Lezione del 03/05/2007
- 2.19 Teoria - Lezione del 08/05/2007
- 2.20 Laboratorio - Lezione del 10/05/2007
- 2.21 Teoria - Lezione del 15/05/2007
- 2.22 Laboratorio - Lezione del 17/05/2007
- 2.23 Teoria - Lezione del 22/05/2007
Programma in Sintesi
Introduzione
- Introduzione alla Matematica Finita
- Tipologie di errori e quantificazione
Ricerca degli zeri di un polinomio
- Metodi basati sugli estremi
- Metodo di Bisezione
- Metodi basati sulla pendenza
- Metodo delle corde
- Metodo di Newton
- Metodi basati su iterazioni di punto fisso
Ricerca degli zeri di più polinomi (caso vettoriale)
- Metodi basati su iterazioni di punto fisso
- Metodo di Newton
- Metodo di Quasi Newton
Interpolazione di funzioni con polinomi
- Interpolazione Polinomiale
- Matrici e sistema di Vandermonde
- Polinomio interpolatore di Lagrange
- Intepolazione Composita
- Composita Lineare
- Composita Quadratica
- Curve Spline Cubiche
- Spline parametriche
Approssimazione Numerica
- Approssimazione di Dati
- Minimi Quadrati con una retta
- Minimi quadrati con un paraboloide convesso
- Approssimazione di Derivate
- Backward e Forward Difference
- Centered Difference
- Approssimazione di Integrali
- Metodo del Punto Medio Semplice e Composito
- Metodo dei Trapezi Semplice e Composito
- Metodo di Simpson Semplice e Composito
Risoluzione di sistemi lineari
- Metodo di Jacobi
Risoluzione di problemi di cauchy
Diario delle lezioni
Teoria - Lezione del 06/03/2007
- Introduzione al corso (date, orari, esami...)
- Problemi che si risolveranno durante il corso
- Ricerca dello zero di una funzione
- Risoluzione di sistemi lineari
- Problemi di Cauchy
- Definizione di problema ben posto
- Analisi del metodo di newton
- Errori in matematica, fisica e informatica
- Errore di modellazione (modello matematico)
- Errore di discretizzazione (modello numerico)
- Errore algoritmico
- Elementi di analisi matematica fondamentali per il calcolo numerico
- Teorema del valore internmedio
- Teorema del valor medio
- Teorema della media integrale
- Serie di Taylor
Laboratorio - Lezione del 08/03/2007
Materiale: Lab1.pdf
- Introduzione a MatLab (comandi di base)
- Variabili e Variabili predefinite
- Manipolazione di Vettori e Matrici
- Uso di funzioni simboliche e disegno
- Toolboxes per il calcolo differenziale e integrale
Teoria - Lezione del 13/03/2007
- Rappresentazione dei numeri in doppia precisione
- Rappresentazione del segno
- Rappresentazione della mantissa
- Rappresentazione dell'esponente
- Errore della matematica finita
- Chopping (troncamento)
- Rounding (arrotondamento)
- Differenza tra errore assoluto ed errore relativo
- Funzionamento delle operazioni floating point
- Metodo di bisezione
- Basi teoriche del metodo
- Criteri di arresto del metodo
Laboratorio - Lezione del 15/03/2007
Materiale: Lab2.pdf
- Operatori condizionali
- Operatori logici
- Funzioni esterne (es. successione di fibonacci)
- Rappresentazione dei numeri macchina
- Errori nella matematica finita
- Errori di arrotondamento
- Errori di cancellazione
Teoria - Lezione del 20/03/2007
- Limiti del metodo di bisezione
- Metodi basati sulla pendenza
- Metodo delle corde
- Metodo di newton
- Limiti del metodo di newton e delle corde
- Confronto tra i metodi visti (cifre significative/iterazione)
- Ordine (di convergenza) di un metodo
- Convergenza lineare (corde)
- Convergenza quadratica (newton)
- Casi particolari del metodo di newton (molteplicità degli zeri)
- Criteri di arresto per i metodi
- Differenza tra iterate
- Residuo
- Affidabilità ed efficenza della tecnica del residuo
- Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
- Aggiramento del problema da risolvere
- Calcolo della funzione ausiliaria
Laboratorio - Lezione del 22/03/2007
Materiale: Lab3.pdf
- Rappresentazione grafica di una funzione
- Uso di assi, scale e zoom
- Programma per la risoluzione con il metodo di bisezione
- Ordine di convergenza del metodo
- Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
- Programma per la risoluzione con il metodo di newton
- Diverse condizioni di arresto
- Verifica di funzionamento rispetto alla teoria
- Programma per la risoluzione con il metodo delle corde
Teoria - Lezione del 27/03/2007
- Metodo di Newton come iterazione a punto fisso
- Metodo delle corde come iterazione a punto fisso
- Metodi basati su Iterazioni a punto fisso
- Convergenza di Iterazioni a punto fisso
- Teorema di Convergenza Locale
- Velocità di convergenza
- Criteri di arresto
- Convergenza di Iterazioni a punto fisso
- Ricerca di zeri di funzioni nel caso vettoriale
- Definizione di Jacobiano
- Derivata parziale
- Metodo di iterazioni a punto fisso nel caso vettoriale
- Tecniche di rilassamento per la convergenza
- Metodo di Newton nel caso vettoriale
- Metodo di Quasi Newton
Laboratorio - Lezione del 29/03/2007
Lezione Annullata
Teoria - Lezione del 03/04/2007
- Interpolazione di funzioni: metodi che non vedremo
- Serie trigonometriche
- Interpolazione di funzioni: Interpolazione polinomiale
- Rappresentazione
- Rappresentazione matriciale del problema
- Rappresentazione con la forma di Lagrange
- Risoluzione
- Risolvo il sistema di Vandermonde
- Risolvo nella forma di Lagrange
- Analisi dell'errore
- Casi particolari
- Funzione di Runge
- Distribuzione di Chebishev
- Rappresentazione
Laboratorio - Lezione del 05/04/2007
Vacanze Pasquali
Teoria - Lezione del 10/04/2007
Vacanze Pasquali
Laboratorio - Lezione del 12/04/2007
Materiale: Lab3.pdf
- Implemenzazione del metodo di newton
- Analisi dei criteri di arresto
- Errore del metodo
- Velocità di convergenza
- Implemenzazione del metodo delle corde
- Errore del metodo
- Velocità di convergenza
- Metodo di newton per sistemi lineari
- Analisi del funzionamento
- Calcolo dello Jacobiano
Teoria - Lezione del 17/04/2007
- Interpolazion polinomiale
- Errore con nodi equispaziati
- Interpolazione lineare
- Interpolazione composita
- Caso lineare
- Risultato visivo
- Errori nel caso lineare
- Caso quadratico
- Risultato visivo
- Errori nel caso quadratico
- Caso lineare
- Meotdi di interpolazione avanzati
- Hermite (accenno)
- Spline
- Curve di Bezier (accenno: computer grafica)
- Nurbs (accenno: spline composte)
- Slpine Cubiche
- Condizioni per scrivere lil polinomio
- Condizioni aggiuntive e classi generate
- Errore nell Spline Cubiche
- Ritazione degli assi
- Spline parametriche
Laboratorio - Lezione del 19/04/2007
Materiale: Lab4.pdf
- Metodo di newton per sistemi
- Funzionamento
- Verifica errori
- Convergenza e cifre significative
- Metodi di punto fisso
- Polinomio interpolatore di Lagrange
Teoria - Lezione del 24/04/2007
- Approssimazione Numerica
- Metodo dei Minimi Quadrati
- Retta di regressione lineare
- Paraboloide convesso
- Differenza tra approssimazione e interpolazione
- Metodo dei Minimi Quadrati
- Approssimazione di Derivate
- Forward Difference
- Backward Difference
- Errore per Backward e Forward
- Centered Difference
- Errore per Centered
Laboratorio - Lezione del 26/04/2007
Materiale: Lab5.pdf
- Interpolazione di polinomi
- Uso del polinomio di Lagrange
- Uso dei comandi Matlab polyfit e polyval
- Calcolo dell'errore di approssimazione
- Approssimazione di funzioni
- Approssimazione di una funzione semplice con Matlab
- Sperimentazione del controesempio di Runge
Teoria - Lezione del 01/05/2007
Vacanze 1° Maggio
Laboratorio - Lezione del 03/05/2007
Materiale: Lab6.pdf
- Approssimazione di funzioni
- Calcolo dei nodi di Chebyshev
- Interpolazione di funzione in questi nodi
- Minimi Quadrati
- Esempio di approssimazione di minimi quadrati
- Approssimazione di derivate
- Calcolo di Forward Difference e stima dell'errore
- Calcolo di Centered Difference e stima dell'errore
Materiale: Lab7.pdf
- Interpolazione con funzioni spline
- Verifica che una funzione è una spline
- Verifica della tipologia di una spline
- Funzioni spline parametriche
Teoria - Lezione del 08/05/2007
- Approssimazione di Integrali Definiti
- con Polinomi di grado 0
- Metodo del punto medio semplice
- Metodo del punto medio composito
- Errore del metodo del punto medio semplice e composto
- con Polinomi di grado 1
- Metodo dei trapezi semplice
- Metodo dei trapezi composito
- Errore del metodo dei trapezi semplice e composto
- con Polinomi di grado 2
- Metodo di Simpson semplice
- Metodo di Simpson composito
- Errore del metodo di Simpson semplice e composto
- con Polinomi di grado 0
- Osservazioni sull'ordine di infinitesimo dell'errore
- Osservazioni sul grado di esattezza del metodo
Laboratorio - Lezione del 10/05/2007
Materiale: Lab8.pdf
- Approssimazione numerica di un integrale
- Implementazione del metodo del punto medio
- Implementazione del metodo del trapezio
- Implementazione del metodo di Simpson
- Calcolo dell'errore nei metodi di quadratura
Teoria - Lezione del 15/05/2007
- Metodi di quadratura
- Pendenza della funzione delle'errore con i vari metodi
- Categorizzazione: Formule di Newton-Cotes
- Distinzione Formule Aperte/Chiuse
- Distizione: Formule Pari/Dispari
- Osservazioni sulle distinzioni
- Strategie di ottimizzazione
- Aumntare il numero di passi in funzione dell'errore
- Grado di esattezza delle formule di quaratura
- Minima precisione dei metodi
- Massima precisione con i nodi di Gauss
- Calcolo dei nodi di Gauss
- Esempi con i nodi di Gauss
- Risoluzione di sistemi lineari
- Analisi del problema, delle variabili e dei quesiti
- Condizioni per la risoluzione
- Risoluzione con Metodi diretti e iterativi
- Metodi iterativi
- Metodo di Jacobi
- Splitting della matrice
- Convergenza del metodo
- Metodo di Jacobi
Laboratorio - Lezione del 17/05/2007
Teoria - Lezione del 22/05/2007
Cambio aula per questa lezione: da 303 a 402