Matematica discreta/Esami/2002-xx-xx

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Compitino prof. Bonzini del 2002

  1. \gamma :{\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}\Rightarrow \;{\begin{pmatrix}x+2y-z\\2x+4y-2z\end{pmatrix}} (funzione da {\mathbb  {R}}\ ^{3} a {\mathbb  {R}}\ ^{2})
    1. \gamma è omomorfismo di spazi vettoriali
    2. \gamma ({\mathbb  {R}}\ ^{3}) è la retta di {\mathbb  {R}}\ ^{2} generata da {1 \choose 2}
    3. ogni classe della \rho _{\gamma } è un piano parallelo a \langle {\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}}\rangle
    4. il piano {\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}}+\langle {\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}},{\begin{pmatrix}1\\1\\3\end{pmatrix}}\rangle è una classe della relazione \rho _{\gamma }
  2. quoziente e resto in ({\mathbb  {Z}}_{7}[x],+,\cdot ) di x^{4}+3x+2 con 4x^{2}+1


Soluzione