Differenze tra le versioni di "Calcolo probabilità e statistica matematica"

Da WikiDsy.
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== A.A. passati ==
 
== A.A. passati ==
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{{Annipassati|2007-2008|(De Falco)| T1}}
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{{Annipassati|2006-2007|(De Falco)| T1}}
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{{Annipassati|2006-2007|(Apolloni)| T2}}
 
{{Annipassati|2005-2006|(De Falco)| T1}}
 
{{Annipassati|2005-2006|(De Falco)| T1}}
  
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* Docente: Bruno Apolloni
 
* Docente: Bruno Apolloni
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* Url del corso [http://laren.dsi.unimi.it/Stat/]
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* [http://laren.dsi.unimi.it/Stat/ Url del corso]
  
 
=== Obiettivi del corso ===
 
=== Obiettivi del corso ===
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{{Giudizio/Ore|5}}
 
{{Giudizio/Ore|5}}
  
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== Diario del corso ==
+
== Diario del corso 2007/2008 ==
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===Lezioni fino al 6/11/06 compreso===
 
−
Le trovate a [http://cpsm.altervista.org/calendar.html questo link].
 
  
−
===Lezione del 10/11/06===
+
===Lezione del 01/10/07 - Teoria===
−
* Errore quadratico medio (MSE)
+
* Definizioni di ESITO, EVENTO, PROBABILITA' (prima meta' del cap.1 del MOOD)
−
* Definizioni "formali" (come da Mood) di valore atteso e varianza
 
−
* Forma più generale della disuguaglianza di Tchebycheff
 
−
* Valutazione del valore atteso di Sm/m
 
−
* MSE(Sm/m) = var(Sm/m) con dimostrazione
 
−
* var(aZ) = a^2 * var(Z) con dimostrazione
 
−
* Valutazione della var(Sm)
 
−
* p stimatore non distorto di E(Sm/m)
 
  
−
===Lezione del 13/11/06===
+
===Lezione del 05/10/07 - Teoria===
−
* Altre considerazioni sulla dis. di Tcheycheff alla luce del fatto che var(Sm/m) = 1/m^2 * var(Sm)
+
* Assiomi di Kolmogorov
−
* Valutazione di var(Z+W) --> cov(Z,W)
+
* Evento certo
−
* Per var. cas. bernoulliane, var(Z) = pq (dimostrazione)
+
* Evento impossibile
−
* In generale: cov(Z,W) = E(Z*W) - E(Z)*E(W)
 
−
* Nel caso di estr. con reimmissione --> cov(Z,W) = 0
 
−
* Nel caso di estr. senza reimmissione --> cov(Z,W) = b/n*((b-1)/(n-1)*(b/n))
 
  
−
===Lezione del 20/11/06===
+
===Lezione del 08/10/07 - Teoria===
−
* Valutazione di MSE(Sm/m)
+
* Probabilita' dell'unione come somma delle probabilita'
−
* Considerazioni su var(Z) --> grafico, punto di massimo...
 
−
* limite all'infinito del primo membro della dis. di Tchebycheff = 1 --> "legge dei grandi numeri"
 
−
* Valutazione di varianza e valore atteso per distribuzione binomiale (con reimm) e per distribuzioni senza reimmissione
 
−
* confronto dell'andamento dei due tipi di varianza sulla base dei grafici (per valori piccoli rispetto a n/2 le due varianze vanno allo stesso modo)
 
−
* cov(Z,W) = ... nel caso di estrazioni con contagio.
 
−
* var(Sm/m) nel caso con contagio (andamento per m-->+inf)
 
−
* dimostrazione formale che E(Z+W) = E(Z) + E(W)
 
  
−
===Lezione del 24/11/06===
+
===Lezione del 12/10/07 - Teoria===
−
* "Svolgimento" dell'esercizio IV del tema d'esame del 18/2/04
+
* Probabilita' condizionata (Teorema di Bayes o Chain Rule)
−
* Concetto di indipendenza
+
* Teorema delle probabilita' totali
−
* Probabilità condizionata (valutazione dei tre casi: con reimm, senza reimm e con contagio)
 
−
* Teoremi vari sulla probabilità condizionata
 
  
−
===Lezione del 27/11/06===
+
===Lezione del 19/10/07 - Teoria===
−
* Teorema: lo "spazio" (Omega, Sigma, Ps)che si viene a creare con la nuova funzione di probabilità condizionata su P è uno spazio di probabilità
+
* Funzione indicatrice (o caratteristica)
−
* Stima della funzione di probabilità condizionata Ps
+
* Variabili casuali
 +
* Funzione di ripartizione
 +
* Distribuzione Bernoulliana Uniforme
  
−
'''LEZIONE INTERROTTA!! Argomenti scritti alla lavagna:
+
===Lezione del 22/10/07 - Teoria===
−
* Regola a catena
+
* Funzione di ripartizione
−
* Teorema di Bayes
+
* Probabilita' condizionata
−
* Teorema della probabilità totali'''
+
* Binomiale: Sm e P(Sm=k)
−
Mood paragrafo 1.3.6
 
  
−
===Lezione del 1/12/06===
+
===Lezione del 24/10/07 - Esercitazione "Corso Ombra"===
−
'''Qualcuno per favore completi'''
+
[http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2007-09-13 Tema d'esame del 13/09/2007]: Svolgimento
  
−
===Lezione del 4/12/06===
+
===Lezione del 26/10/07 - Teoria===
−
* Tempi di attesa (solito esempio dei mezzi pubblici a Milano e a Napoli, "solito" per chi non è la prima volta che frequenta :D)
+
* Variabile Casuale Binomiale
−
* P(T > k) ovvero probabilità che avvenga il primo successo dopo la k-esima prova = q^k
+
* Funzione di densita' (o funzione di probabilita' discreta) di Var.Cas. Binomiale
−
* Definizione di funzione di ripartizione
 
−
* grafico di una funzione di ripartizione (non ho capito quale! vedi Mood pag. 67)
 
−
* P(T = k) = p * q^(k-1) con dimostrazione
 
−
* P(T > a+b | T>a) = P(T>b) --> «Convinciamo vostra zia che non conviene puntare sui numeri ritardarari» --> la probabilità di successo dopo a+b prove è uguale alla probabilità dopo b prove, se la variabile casuale gode della "assenza di memoria"
 
−
* "Assenza di memoria" --> P(T > k) = P(T > 1)^k
 
  
−
===Lezione dell'11/12/06===
+
===Lezione del 29/10/07 - Teoria===
−
'''"Riassunto delle puntate precedenti":''' panoramica sulle varie distribuzioni di probabilità sinora affrontate.
+
* Distribuzione Binomiale
−
DISCRETE: bernoulliana, binomiale, ipergeometrica (Polya), discreta uniforme --> stimiamo la probabilità attraverso la legge dei grandi numeri --> coinvolge concetti quali Valore Atteso, Varianza, dis. di Tchebycheff.
+
* Legge Debole dei Grandi Numeri
−
CONTINUE: distr. continua uniforme (la storia del bersaglio rettangolare sul quale veniva sparato un proiettile, risale ad una delle prime lezioni), geometrica.
+
* Chebyshev
−
Precisazione sulla distr. geometrica: una var. cas. geometrica indica il numero della prima prova nella quale avrò successo dopo una certa serie di prove indipendenti.
+
* Moda
  
−
Oggi:
+
iyi4o9  <a href="http://zlsvdvgvnlau.com/">zlsvdvgvnlau</a>, [url=http://vnjawdolamiw.com/]vnjawdolamiw[/url], [link=http://exzduywwpdfm.com/]exzduywwpdfm[/link], http://vfhswivvvwxg.com/
−
* distribuzione esponenziale (si consiglia di ripassare i concetti di funzione esponenziale, derivata e integrale)
 
−
* grafico della distr. continua uniforme U
 
−
* data una var. cas. U che segue la distribuzione continua uniforme, stima di P(U=a)
 
−
* data una var. cas. D che segue la distribuzione esponenziale, stima di P(D=a)
 
−
* "nuove definizioni" di Valore Atteso utilizzando la funzione di ripartizione (Mood pag. 75)
 
  
−
===Lezione del 15/12/06===
+
===Lezione del 02/11/07 - PONTE===
−
* Tabella comparativa tra le varie distribuzioni
+
''PONTE''
−
* Distribuzione di Poisson
 
−
* Esercizio 3 - Esame del 17/02/2005
 
−
* Mood 7.2: "Metodi di ricerca degli stimatori"
 
−
* Metodo dei momenti
 
−
* Funzione di densità per una variabile casuale continua (ro)
 
−
* Esercizio 2 del suddetto esame
 
  
 +
===Lezione del 05/11/07 - Teoria===
 +
* Valore atteso
 +
* Varianza
 +
* Chebyshev
  
−
* Confronto tra distribuzioni geometrica ed esponenziale:
+
===Lezione del 07/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"===
−
** Funzione di ripartizione
+
[http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2007-07-05 Tema d'esame del 05/07/2007]: Svolgimento
−
** Funzione di densità
 
−
** Giudizio sull'utilità dei due tipi di funzioni
 
−
** Calcolo del valore atteso utilizzando le due funzioni
 
−
* Media aritmetica dei valori registrati come stimatore di (1/ni):
 
−
** (Esercizio 3 - Strategia 2 - Esame del 17/02/2005)
 
−
* Indipendenza di variabili casuali continue
 
−
* Covarianza di variabili casuali continue (sul libro "Funzione di ripartizione congiunta)
 
  
−
===Lezione del 18/12/06===
+
===Lezione del 09/11/07 - Teoria===
−
La scorsa lezione non è stata - per ammissione del prof stesso - assimilata molto bene.
+
* Esempio [http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2007-09-13 tema d'esame del 13/09/2007]
−
Quindi oggi per gran parte della lezione sono stati ripresi gli argomenti della scorsa lezione che sono però stati trattati in modo diverso, a mio avviso più chiaramente.
+
 
−
* Confronto tra distribuzioni geometrica ed esponenziale:
+
===Lezione del 12/11/07 - Teoria===
−
**grafico
+
* Chebyshev sul continuo
−
**funzione di densità (discreta) e densità («senza aggettivo») rispettivamente per geom. ed esp.
+
* Covarianza
−
**funzione di ripartizione
+
* Varianza della Binomiale (var(Sm))
−
**Valore atteso (definizione comprendente la funzione di ripartizione)
+
 
−
* Per l'esponenziale: stima del valore atteso. Dimostrazione del fatto che è consistente e non distorto.
+
===Lezione del 14/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"===
−
* Definizione di variabili casuali indipendenti (che valga anche nel caso di var. cas. continue)
+
* [http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2007-07-05 Tema d'esame del 05/07/2007]: Svolgimento
−
* Linearità del valore atteso di variabili casuali continue
+
* [http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2007-07-05 Tema d'esame del 05/07/2007]: Parole chiave:
−
* Covarianza di var. cas. continue (è nulla)
+
** V.C. continua
−
* utilizzo dello stimatore del valore atteso di una var. cas. continua nella disuguaglianza di Tchabycheff (per dimostrare che è un buon stimatore --> consistente e non distorto)
+
** V.C. uniforme
 +
** V.C. esponenziale
 +
** V.C. poissoniana
 +
** approssimazione della binomiale con la poissoniana
 +
 
 +
===Lezione del 16/11/07 - Teoria===
 +
Riscrittura di Chebyshev dopo note su:
 +
* E(X)
 +
* Proprieta' di E(X)
 +
* Proprieta' della var(X)
 +
* cov(X,Y)
 +
Legge Debole dei Grandi Numeri
 +
 
 +
===Lezione del 19/11/07 - Teoria===
 +
Chebyshev
 +
 
 +
===Lezione del 21/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"===
 +
[http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2007-06-13 Tema d'esame del 13/06/2007]: Svolgimento
 +
 
 +
===Lezione del 23/11/07 - Teoria===
 +
Svolto [http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2005-01-12 tema d'esame del 12/01/2005]
 +
 
 +
===Lezione del 26/11/07 - Teoria===
 +
* Svolto [http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2000-02-24 tema d'esame del 24/02/2000]
 +
* Polya - contagio
 +
* Note sulla covarianza
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===Lezione del 28/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"===
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[http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2007-06-13 Tema d'esame del 13/06/2007]: Parole chiave:
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* Funzione di ripartizione
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* Funzione di ripartizione congiunta
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* Proprieta' Fx singola e multipla
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* Funzione di densita' congiunta
 +
* Distribuzioni condizionali
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* Somma di variabili casuali
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===Lezione del 30/11/07 - Teoria===
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* Polya
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* Chebyshev per la Binomiale
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* Chebyshev per la Ipergeometrica
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* var(Sm) con contagio
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* Stima migliore sul problema delle viti ([http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2005-01-12 tema d'esame del 12/01/2005])
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===Lezione del 03/12/07 - Teoria===
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* Polya
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* Distorsione stimatori
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* Distribuzione Geometrica
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* Probabilita' condizionata
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===Lezione del 05/12/07 - Esercitazione "Corso Ombra"===
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[http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2005-01-12 Tema d'esame del 12/01/2005]: Svolgimento
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===Lezione del 07/12/07 - FESTA===
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''FESTA''
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===Lezione del 10/12/07 - Teoria===
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* Ipergeometrica
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* Estrazioni indipendenti
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* Estrazioni senza contagio
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* Geometrica
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===Lezione del 12/12/07 - Esercitazione "Corso Ombra"===
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* [http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2000-02-24 Tema d'esame del 24/02/2000]
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* [http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2006-09-13 Tema d'esame del 13/09/2006]
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===Lezione del 14/12/07 - Teoria===
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* [http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2005-09-14 Tema d'esame del 14/09/2005]
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* [http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2004-01-14 Tema d'esame del 14/01/2004]
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* Geometrica
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* Chebyshev per la Geometrica
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* Funzione generatrice dei momenti per la Geometrica:
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[[Image:Cpsm 20071214d.jpg|300px|FGM per Geometrica]]
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===Lezione del 17/12/07 - Teoria===
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* Normale
 +
* Poissoniana
 +
* Funzione generatrice dei momenti
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===Lezione del 19/12/07 - Esercitazione "Corso Ombra"===
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[http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2004-01-14 Tema d'esame del 14/01/2004]
 +
 
 +
===Lezione del 21/12/07 - Teoria===
 +
* Poissoniana
 +
* Moda
 +
* Somma di Poissoniane
 +
* Gaussiana
 +
* Normale
 +
* Continua Uniforme
 +
 
 +
===Lezione del 07/01/08 - Teoria===
 +
* Geometrica
 +
* Esponenziale
 +
* Relazione tra Geometrica ed Esponenziale
 +
 
 +
===Lezione del 11/01/08 - Teoria===
 +
Ancora da fare
 +
 
 +
===Lezione del 14/01/08 - Teoria===
 +
* Variabili Casuali Continue
 +
* Distribuzione Normale
  
−
Sono stati inoltre citati i seguenti concetti di analisi matematica:
 
−
* [http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_fondamentale_del_calcolo_integrale#Secondo_Teorema Teorema fondamentale del calcolo integrale ](formula fondamentale)
 
−
* [http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_della_media_integrale Teorema della media integrale]
 
  
 
[[Categoria:Corsi Informatica]][[Categoria:Corsi Primo Semestre]]
 
[[Categoria:Corsi Informatica]][[Categoria:Corsi Primo Semestre]]

Versione attuale delle 11:35, 15 gen 2011

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 Questa è una pagina di introduzione al corso: contiene i turni, le modalità d'insegnamento, alcune informazioni generali ed eventuali giudizi sul corso in questione. Se sei giunto qui passando da un link, puoi tornare indietro e correggerlo in modo che punti direttamente alla voce appropriata.

Indice

Turni


A.A. passati

Informazioni

Corso del primo semestre, il superamento di quest'esame da diritto a 6 CFU.

Obiettivi del corso

Fornire gli elementi di base per la costruzione di modelli probabilistici e per l’analisi statistica di fenomeni aleatori.

Modalità d'esame

  • Scritto
  • Orale

Propedeuticità consigliate e prerequisiti

  • Istituzioni matematiche
  • Rudimenti di insiemistica e di calcolo differenziale ed integrale.

Programma del corso

  • Legame tra conoscenza e aleatorietà
    • Proprietà corrette su insiemi di dati incerti
    • Misure di probabilità
    • Elementi di calcolo combinatorio
    • Variabili aleatorie
    • Da uno a più bit per definire una variabile
    • Aggregati di variabili aleatorie
    • Funzioni di variabili aleatorie
    • Teoremi limiti
  • Inferenza statistica
    • L’approccio predittivo
    • Intervalli di confidenza
    • Stimatori puntuali
    • Test di ipotesi

Metodi didattici

Il corso si articola attraverso lezioni teoriche volte spiegare i ragionamenti alla base della modellistica probabilistica e dell’inferenza statistica ed esercitazioni nelle quali a questi ragionamenti si da un riscontro operativo, in termini di regole ed algoritmi per definire quantitativamente decisioni in ambito incerto.

Giudizio sul corso

I giudizi di seguito espressi sono il parere personale degli studenti,
e potrebbero non rispecchiare il parere medio dei frequentanti.
Non vi è comunque alcun intento di mettere alla gogna i docenti del corso!
Interesse della materia (da 1 a 5 - aiuto)
_3___________________
Difficoltà del corso (da 1 a 5 - aiuto)
_5___________________
Difficoltà del corso per non frequentanti (da 1 a 5 - aiuto)
_5___________________
Ore di studio richieste (da 1 a 5 - aiuto)
_5___________________

Diario del corso 2007/2008

Lezione del 01/10/07 - Teoria

  • Definizioni di ESITO, EVENTO, PROBABILITA' (prima meta' del cap.1 del MOOD)

Lezione del 05/10/07 - Teoria

  • Assiomi di Kolmogorov
  • Evento certo
  • Evento impossibile

Lezione del 08/10/07 - Teoria

  • Probabilita' dell'unione come somma delle probabilita'

Lezione del 12/10/07 - Teoria

  • Probabilita' condizionata (Teorema di Bayes o Chain Rule)
  • Teorema delle probabilita' totali

Lezione del 19/10/07 - Teoria

  • Funzione indicatrice (o caratteristica)
  • Variabili casuali
  • Funzione di ripartizione
  • Distribuzione Bernoulliana Uniforme

Lezione del 22/10/07 - Teoria

  • Funzione di ripartizione
  • Probabilita' condizionata
  • Binomiale: Sm e P(Sm=k)

Lezione del 24/10/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 13/09/2007: Svolgimento

Lezione del 26/10/07 - Teoria

  • Variabile Casuale Binomiale
  • Funzione di densita' (o funzione di probabilita' discreta) di Var.Cas. Binomiale

Lezione del 29/10/07 - Teoria

  • Distribuzione Binomiale
  • Legge Debole dei Grandi Numeri
  • Chebyshev
  • Moda

iyi4o9 <a href="http://zlsvdvgvnlau.com/">zlsvdvgvnlau</a>, [url=http://vnjawdolamiw.com/]vnjawdolamiw[/url], [link=http://exzduywwpdfm.com/]exzduywwpdfm[/link], http://vfhswivvvwxg.com/

Lezione del 02/11/07 - PONTE

PONTE

Lezione del 05/11/07 - Teoria

  • Valore atteso
  • Varianza
  • Chebyshev

Lezione del 07/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 05/07/2007: Svolgimento

Lezione del 09/11/07 - Teoria

Lezione del 12/11/07 - Teoria

  • Chebyshev sul continuo
  • Covarianza
  • Varianza della Binomiale (var(Sm))

Lezione del 14/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Lezione del 16/11/07 - Teoria

Riscrittura di Chebyshev dopo note su:

  • E(X)
  • Proprieta' di E(X)
  • Proprieta' della var(X)
  • cov(X,Y)

Legge Debole dei Grandi Numeri

Lezione del 19/11/07 - Teoria

Chebyshev

Lezione del 21/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 13/06/2007: Svolgimento

Lezione del 23/11/07 - Teoria

Svolto tema d'esame del 12/01/2005

Lezione del 26/11/07 - Teoria

Lezione del 28/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 13/06/2007: Parole chiave:

  • Funzione di ripartizione
  • Funzione di ripartizione congiunta
  • Proprieta' Fx singola e multipla
  • Funzione di densita' congiunta
  • Distribuzioni condizionali
  • Somma di variabili casuali

Lezione del 30/11/07 - Teoria

  • Polya
  • Chebyshev per la Binomiale
  • Chebyshev per la Ipergeometrica
  • var(Sm) con contagio
  • Stima migliore sul problema delle viti (tema d'esame del 12/01/2005)

Lezione del 03/12/07 - Teoria

  • Polya
  • Distorsione stimatori
  • Distribuzione Geometrica
  • Probabilita' condizionata

Lezione del 05/12/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 12/01/2005: Svolgimento

Lezione del 07/12/07 - FESTA

FESTA

Lezione del 10/12/07 - Teoria

  • Ipergeometrica
  • Estrazioni indipendenti
  • Estrazioni senza contagio
  • Geometrica

Lezione del 12/12/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Lezione del 14/12/07 - Teoria

FGM per Geometrica

Lezione del 17/12/07 - Teoria

  • Normale
  • Poissoniana
  • Funzione generatrice dei momenti

Lezione del 19/12/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 14/01/2004

Lezione del 21/12/07 - Teoria

  • Poissoniana
  • Moda
  • Somma di Poissoniane
  • Gaussiana
  • Normale
  • Continua Uniforme

Lezione del 07/01/08 - Teoria

  • Geometrica
  • Esponenziale
  • Relazione tra Geometrica ed Esponenziale

Lezione del 11/01/08 - Teoria

Ancora da fare

Lezione del 14/01/08 - Teoria

  • Variabili Casuali Continue
  • Distribuzione Normale
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