Differenze tra le versioni di "Calcolo probabilità e statistica matematica"

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iyi4o9  <a href="http://zlsvdvgvnlau.com/">zlsvdvgvnlau</a>, [url=http://vnjawdolamiw.com/]vnjawdolamiw[/url], [link=http://exzduywwpdfm.com/]exzduywwpdfm[/link], http://vfhswivvvwxg.com/
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[http://wiki.dsy.it/w/Calcolo_probabilit%C3%A0_e_statistica_matematica/Esami/2007-09-13 Tema d'esame del 13/09/2007]: Parole chiave
 
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* dimostrazione "4 dummies" di Chebyshev
 
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<math>
 
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I_B =
 
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\bigg \{
 
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{
 
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1 \  se \  \omega \in B \atop 0 \  altrimenti
 
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}
 
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</math>
 
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quindi <math>I_B</math> e' BERNOULLIANA.
 
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<math>
 
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E(Z) = \sum_{j=0}^n (z_jP(Z=z_j) = z_1P_1 + z_2P_2 + ... + z_nP_n
 
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</math>
 
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<math>
 
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E(I_B \cdot Z) = \sum_{j=0}^n (I_B(z_j) \cdot z_jP(Z=z_j) = z_1P_1I_B(z_1) + z_2P_2I_B(z_2) + ... + z_nP_nI_B(z_n)
 
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</math>
 
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=> se tutti i termini sono tali che <math>I_B = 1</math>, allora <math>E(I_B \cdot Z)=E(Z)</math>
 
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=> ma se almeno un termine e' tale che <math>I_B = 0</math>, allora <math>E(I_B \cdot Z)<E(Z)</math>
 
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=> in nessun caso posso avere <math>E(I_B \cdot Z) > E(Z)</math>
 
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premesso questo, ne segue che:
 
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<math>E(I_B \cdot Z) \le E(Z)</math>
 
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<math>B = \{ \omega \in \Omega \  | \ Z(\omega) \ge k \}</math>
 
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<math>E(Z) \ge E(I_B \cdot Z) \ge E(I_B \cdot k)</math>
 
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<math>E(I_B \cdot k) = k \cdot E(I_B)</math>
 
−
 
 
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ma <math>I_B</math> e' bernoulliana, allora:
 
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<math>E(I_B) = P(B) = P(Z \ge k)</math>
 
−
 
 
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quindi:
 
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<math>E(I_B \cdot k) = k \cdot P(Z \ge k)</math>
 
−
 
 
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riassumendo:
 
−
 
 
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<math>E(Z) \ge k \cdot P(Z \ge k)</math>
 
−
 
 
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percio' dividendo per k e invertendo i termini e il verso della disequazione:
 
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<math>P(Z \ge k) \le {E(Z)\over k}</math>
 
  
 
===Lezione del 02/11/07 - PONTE===
 
===Lezione del 02/11/07 - PONTE===
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* Geometrica
 
* Geometrica
 
* Chebyshev per la Geometrica
 
* Chebyshev per la Geometrica
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* Funzione generatrice dei momenti per la Geometrica:
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[[Image:Cpsm 20071214d.jpg|300px|FGM per Geometrica]]
  
 
===Lezione del 17/12/07 - Teoria===
 
===Lezione del 17/12/07 - Teoria===
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===Lezione del 14/01/08 - Teoria===
 
===Lezione del 14/01/08 - Teoria===
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Ancora da fare
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* Variabili Casuali Continue
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 Questa è una pagina di introduzione al corso: contiene i turni, le modalità d'insegnamento, alcune informazioni generali ed eventuali giudizi sul corso in questione. Se sei giunto qui passando da un link, puoi tornare indietro e correggerlo in modo che punti direttamente alla voce appropriata.

Indice

Turni


A.A. passati

Informazioni

Corso del primo semestre, il superamento di quest'esame da diritto a 6 CFU.

Obiettivi del corso

Fornire gli elementi di base per la costruzione di modelli probabilistici e per l’analisi statistica di fenomeni aleatori.

Modalità d'esame

  • Scritto
  • Orale

Propedeuticità consigliate e prerequisiti

  • Istituzioni matematiche
  • Rudimenti di insiemistica e di calcolo differenziale ed integrale.

Programma del corso

  • Legame tra conoscenza e aleatorietà
    • Proprietà corrette su insiemi di dati incerti
    • Misure di probabilità
    • Elementi di calcolo combinatorio
    • Variabili aleatorie
    • Da uno a più bit per definire una variabile
    • Aggregati di variabili aleatorie
    • Funzioni di variabili aleatorie
    • Teoremi limiti
  • Inferenza statistica
    • L’approccio predittivo
    • Intervalli di confidenza
    • Stimatori puntuali
    • Test di ipotesi

Metodi didattici

Il corso si articola attraverso lezioni teoriche volte spiegare i ragionamenti alla base della modellistica probabilistica e dell’inferenza statistica ed esercitazioni nelle quali a questi ragionamenti si da un riscontro operativo, in termini di regole ed algoritmi per definire quantitativamente decisioni in ambito incerto.

Giudizio sul corso

I giudizi di seguito espressi sono il parere personale degli studenti,
e potrebbero non rispecchiare il parere medio dei frequentanti.
Non vi è comunque alcun intento di mettere alla gogna i docenti del corso!
Interesse della materia (da 1 a 5 - aiuto)
_3___________________
Difficoltà del corso (da 1 a 5 - aiuto)
_5___________________
Difficoltà del corso per non frequentanti (da 1 a 5 - aiuto)
_5___________________
Ore di studio richieste (da 1 a 5 - aiuto)
_5___________________

Diario del corso 2007/2008

Lezione del 01/10/07 - Teoria

  • Definizioni di ESITO, EVENTO, PROBABILITA' (prima meta' del cap.1 del MOOD)

Lezione del 05/10/07 - Teoria

  • Assiomi di Kolmogorov
  • Evento certo
  • Evento impossibile

Lezione del 08/10/07 - Teoria

  • Probabilita' dell'unione come somma delle probabilita'

Lezione del 12/10/07 - Teoria

  • Probabilita' condizionata (Teorema di Bayes o Chain Rule)
  • Teorema delle probabilita' totali

Lezione del 19/10/07 - Teoria

  • Funzione indicatrice (o caratteristica)
  • Variabili casuali
  • Funzione di ripartizione
  • Distribuzione Bernoulliana Uniforme

Lezione del 22/10/07 - Teoria

  • Funzione di ripartizione
  • Probabilita' condizionata
  • Binomiale: Sm e P(Sm=k)

Lezione del 24/10/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 13/09/2007: Svolgimento

Lezione del 26/10/07 - Teoria

  • Variabile Casuale Binomiale
  • Funzione di densita' (o funzione di probabilita' discreta) di Var.Cas. Binomiale

Lezione del 29/10/07 - Teoria

  • Distribuzione Binomiale
  • Legge Debole dei Grandi Numeri
  • Chebyshev
  • Moda

iyi4o9 <a href="http://zlsvdvgvnlau.com/">zlsvdvgvnlau</a>, [url=http://vnjawdolamiw.com/]vnjawdolamiw[/url], [link=http://exzduywwpdfm.com/]exzduywwpdfm[/link], http://vfhswivvvwxg.com/

Lezione del 02/11/07 - PONTE

PONTE

Lezione del 05/11/07 - Teoria

  • Valore atteso
  • Varianza
  • Chebyshev

Lezione del 07/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 05/07/2007: Svolgimento

Lezione del 09/11/07 - Teoria

Lezione del 12/11/07 - Teoria

  • Chebyshev sul continuo
  • Covarianza
  • Varianza della Binomiale (var(Sm))

Lezione del 14/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Lezione del 16/11/07 - Teoria

Riscrittura di Chebyshev dopo note su:

  • E(X)
  • Proprieta' di E(X)
  • Proprieta' della var(X)
  • cov(X,Y)

Legge Debole dei Grandi Numeri

Lezione del 19/11/07 - Teoria

Chebyshev

Lezione del 21/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 13/06/2007: Svolgimento

Lezione del 23/11/07 - Teoria

Svolto tema d'esame del 12/01/2005

Lezione del 26/11/07 - Teoria

Lezione del 28/11/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 13/06/2007: Parole chiave:

  • Funzione di ripartizione
  • Funzione di ripartizione congiunta
  • Proprieta' Fx singola e multipla
  • Funzione di densita' congiunta
  • Distribuzioni condizionali
  • Somma di variabili casuali

Lezione del 30/11/07 - Teoria

  • Polya
  • Chebyshev per la Binomiale
  • Chebyshev per la Ipergeometrica
  • var(Sm) con contagio
  • Stima migliore sul problema delle viti (tema d'esame del 12/01/2005)

Lezione del 03/12/07 - Teoria

  • Polya
  • Distorsione stimatori
  • Distribuzione Geometrica
  • Probabilita' condizionata

Lezione del 05/12/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 12/01/2005: Svolgimento

Lezione del 07/12/07 - FESTA

FESTA

Lezione del 10/12/07 - Teoria

  • Ipergeometrica
  • Estrazioni indipendenti
  • Estrazioni senza contagio
  • Geometrica

Lezione del 12/12/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Lezione del 14/12/07 - Teoria

FGM per Geometrica

Lezione del 17/12/07 - Teoria

  • Normale
  • Poissoniana
  • Funzione generatrice dei momenti

Lezione del 19/12/07 - Esercitazione "Corso Ombra"

Tema d'esame del 14/01/2004

Lezione del 21/12/07 - Teoria

  • Poissoniana
  • Moda
  • Somma di Poissoniane
  • Gaussiana
  • Normale
  • Continua Uniforme

Lezione del 07/01/08 - Teoria

  • Geometrica
  • Esponenziale
  • Relazione tra Geometrica ed Esponenziale

Lezione del 11/01/08 - Teoria

Ancora da fare

Lezione del 14/01/08 - Teoria

  • Variabili Casuali Continue
  • Distribuzione Normale
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